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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Géométrie. — Sur les surfaces isothermiques et 
sur les tétraèdres de Môbius, 
par M. A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
1. — Je me propose d’établir dans ce travail différentes 
propriétés des surfaces isothermiques. Je rappellerai d’abord les 
formules relatives à la remarquable transformation des surfaces 
isothermiques que nous devons à M. Darboux (* *). Les notations 
employées seront celles de M. Bianchi (**). 
Soit (M 0 ) une surface isothermique rapportée au réseau (u, v) 
de ses lignes de courbure. Les paramètres u , v étant convena¬ 
blement choisis, l’élément linéaire de la surface est donné par 
la formule 
à 2 # 2e (àHè 2 ). 
Désignons par x, y, z les coordonnées d’un point mobile M 0 
de (M 0 ) et soient, en ce point, 
X 1? Y 1? Z i les cosinus directeurs de la tangente à la ligne 
v = const. ; 
X 2 , Y g , Z 2 les cosinus directeurs de la tangente à la ligne 
u = const. ; 
/ 
X 3 , Y 3 , Z 3 les cosinus directeurs de la normale; 
r i , r 2 les rayons de courbure principaux. 
• • • 
(*) G. Darboux, Sur les surfaces isothermiques. (Annales scientifiques de l’École 
normale supérieure, 1899.) 
(**) I, Bianchi, Ricerche suite superficie isoterme et sulla deformazione delle 
quadrictie. (Annali di Matematica, 1905.) 
