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Considérons le système suivant, aux inconnues X, p, w, <p, < 7 , 
3 X 
du 
df 
du 
du 
= me 6 <s -f- me~\ 
- - w — 
r 2 
39 
~~ dv ’ 
3p 
dV 
me Q <r — me' 
= e% 
3<p 
dv " 
= e e [i, 
r< 
Œ> | O/ 
^ [ S- 
lé 
dw 
e 
dv 
xi* 
= e~'% 
3a- 
du 
= — e~ ô p. 
ae 
39 
--n. 
— 
- p> 
3» 
dv 
du ‘ 
r «v- 
e* 
- w 
aQy 
i 
du 
Ce système, où figure une conslante arbitraire m, est complè¬ 
tement intégrable et admet l’intégrale 
4~ p 2 + iv 2 — 2mcpa- = const. 
Si l’on choisit les valeurs initiales des inconnues X, p, w , <p, a- 
de manière que la constante soit nulle, le point M 1? dont les 
coordonnées 'x it y i , z ± sont définies par les formules 
= x 
m (7 
AXi -j- pX 2 -f- w)X 3 ), 
( 1 ) 
— y (^i + pY 2 -}- wY 3 ), 
ma- 
: ^ pZ 2 -f- wZ 3 ), 
ma- 
décrit une surface isothermique (MJ qui correspond à (M 0 ) 
dans une transformation D m de M. Darboux. En d’autres termes, 
il existe une sphère tangente en M 0 et M i aux surfaces (M 0 ) 
et (MJ, et la correspondance entre ces surfaces, dans laquelle 
