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M 0 et M i sont deux points correspondants, a lieu avec conserva¬ 
tion des lignes de courbure et des angles (*). 
Des formules (1), il résulte que, relativement au trièdre T 
dont les arêtes sont les tangentes aux lignes v •=== const., 
u = const. et la normale à la surface (M 0 ), les coordonnées du 
point M 4 sont 
X p i w 
m<? ma- ma- 
2. — Dans le mémoire cité, M. Bianchi a démontré une 
élégante propriété de la transformation de M. Darboux : 
Si (MJ, (MJ sont deux surfaces isothermiques déduites 
d’une surface isothermique (M 0 ) au moyen de deux transforma¬ 
tions D mi , D Wa de M. Darboux , il existe une quatrième surface 
isothermique (M 3 ), parfaitement déterminée , qui correspond 
aux surfaces (MJ, (MJ dans des transformations D ma , D mi de 
M. Darboux. 
Soient p 1 , wq, <p lf o - 1 et X 2 ,; \ k 2 , iv 2 , <p 2 , <r 2 les fonctions 
X, p, w, <p, a- relatives aux transformations de M. Darboux qui 
font correspondre à la surface (MJ les surfaces (MJ et (MJ. 
Les coordonnées des points M ± et M 2 rapportés au trièdre T 
sont respectivement 
\ . 
_ w ± m 
\ ' 
l, 
w 2 
m 2 <? 2 
m 2 o - 2 
m 2 o - 2 
Les formules de M. Bianchi montrent que les coordonnées 
(*) Indiquons line propriété des surfaces (M 0 ) et (Mi). Si les sphères harmoniques 
de ces surfaces, relatives aux points M 0 et Mi, touchent les secondes nappes de leurs 
enveloppes en des points A 0 et Ai, les points M 0 , M l5 A 0 , Ai sont concijcliques et il 
, existe une sphère tangente en A 0 et Ai aux surfaces décrites par ces points. 
1913. — SCIENCES. 
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