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Il sait immédiatement de là que les points W lt M 2 , Mg sont 
collinéaires et que l’on a 
M3M2 ni 2 
MJ'M; = m] 
ou 
lïl 
m ± 
Par conséquent, les points M 0 , M if M 2 , M 3 sont concycliques 
et l’on a 
(MoMgM.Mo) = (oc Mg MiMi). = — C. Q. F. D. 
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4. — Le cercle (F) qui passe par les points M 0 , M if M 2 , M 3 
engendre un système K (*). De là résultent notamment les 
propriétés suivantes : 
Lorsque u varie seul, le cercle (F) a une enveloppe qu'il 
touche en deux points I, F. Lorsque v varie seul, le même 
cercle a une enveloppe qu’il touche en deux points H, HL Par 
suite, le plan <*> de (T) touche son enveloppe au point d’inter¬ 
section des droites IF, HH\ 
5 . — M. Tzitzéica a fait connaître (**) une autre construction 
du point de contact O de w avec son enveloppe : ce point est à 
l'intersection des droites M 0 M 3 , M 1 M 2 . On peut établir ce théo¬ 
rème comme il suit. 
Lorsque u varie seul, les droites M 0 M 1 et M 0 M 2 ont des enve¬ 
loppes qu’elles touchent respectivement en des points ¥ i et F 2 . 
Lorsque v varie seul, les mêmes droites ont des enveloppes 
(*) Pour la définition et les propriétés des systèmes K, voir, dans les Comptes 
rendus de l’Académie des sciences de Paris, nos notes des 3 et 17 janvier et du 
7 février 1910. 
(**) Comptes rendus, séance du 8 janvier 1912. 
