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D’après cela, on reconnaîtra facilement que le théorème à 
démontrer revient au suivant : 
On donne, dans un plan, quatre droites; trois d'entre elles 
forment un triangle ABC, la quatrième coupe les côtés AB, BC, 
CA de ce triangle respectivement aux points C', A', B'. Une 
cinquième droite d, située dans le même plan , coupe respecti¬ 
vement les droites AB, BC, CA, A'B'C' aux points C", A", B", L. 
On marque enfin sur d deux points P et Q, distincts ou coïnci¬ 
dents. Cela posé, les coniques ABCPQ, AB'C'PQ, BC'A'PQ, 
CA'B'PQ se coupent en un point F et l'on a 
(ABCF) = (A'B'C'L), 
(BCA"A'j = (B'C'FA), 
(CB"AB') = (C'FA'B), 
(C'AJBC') = (FA'B'C). 
Faisons usage des coordonnées trilinéaires et prenons le 
triangle ABC comme triangle de référence. Soient respective¬ 
ment 
x + y + s == d? 
Ix + my + nz = 0, 
a 6 y 
—1— H—• — 0 
x y z 
les équations de la droite d, de la droite A r B r C' et de la conique 
ABCPQ. 
Ces points A', B', C' ont respectivement pour coordonnées 
0, — n, m ; n, 0, — l ; — m, l, 0. 
L’équation générale des coniques passant par les points 
P et Q est 
a y z, -j- fizx + y xy + {x + y + *)(wæ + vy + wz) = 0. 
