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avec P, le point F appartient à la conique (K) et la tangente en 
ce point passe par P (*). 
Les droites AB, BC, CA, A'B'C' jouant le même rôle, pour 
démontrer les relations (3), il suffira d’établir une quelconque 
d'entre elles, la deuxième, par exemple, 
(4) (B CA" A') = (B'C'FA). 
Soit AT la tangente en A à la conique AB'C'PQ. M étant un 
point quelconque de cette conique, on a 
(MB', MC', MF, MA) = (B'C'FA). 
Si M tend vers A, on déduit de là, en passant à la limite, 
(AB', AC', AF, AT) = (B'C'FA). 
On a, d'autre part, 
(BCA"A'Ï— 
m 
La relation (4) peut donc s’écrire : 
(AB', AC', AF, AT) = -• 
m 
(*) Etablissons entre le plan de la figure et un plan u une correspondance 
projective telle qu’à la droite d corresponde la droite de l’infini du plan n, nous 
obtiendrons le théorème suivant : Quatre droites situées dans un plan forment 
quatre triangles. Les paraboles circonscrites à ces triangles et telles que leurs 
diamètres soient parallèles à une droite donnée a passent par un même point. Celui-ci 
appartient à la parabole tangente aux quatre droites et la tangente en ce point est 
parallèle à la droite a. Si le plan tt est isotrope, ses points cycliques coïncidant 
avec le point à l’infini de la droite a, ce théorème est susceptible du même énoncé 
que le théorème de la note précédente, mais, dans ce cas, le foyer de la parabole 
est situé sur la courbe. 
