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Les équations des droites AB', AC', AF, AT sont respecti¬ 
vement 
y = o, 
z = 0, 
w8(7— m) 8(7 — m) 
1 v y _ 1 v _/g,, 
wy(n— /) ’ y(n— /) 
La relation ci-dessus revient donc à la suivante : 
nfi(l — m) 
my(w — /) 
|3(/ —m) \ 
y(n — ly 
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m 
Celle-ci étant identiquement vérifiée, la relation (4) est 
démontrée. 
7. — Si l’on se reporte au théorème énoncé au début du n° 6, 
on reconnaîtra aisément que les tétraèdres ABCD, A'B'C'D' 
sont des tétraèdres de Môbius, (A, A'), (B, B'), (C, C'), (D, D') 
étant les couples de sommets homologues. Ces tétraèdres con¬ 
stituent même le couple le plus général de tétraèdres de 
Môbius. Soient, en effet, ABCD, A'B'C'D' deux tétraèdres de 
Môbius quelconques,.(A, A'), (B, B'), (C, C'), (D, D') étant les 
couples de sommets homologues. Par les sommets de ces 
tétraèdres passent oc 2 quadriques, parmi lesquelles figurent 
oo cônes (*). Soit (Q) une de ces quadriques. Les coniques DAB, 
(*) En effet, par les points d’intersection de trois quadriques U = 0, Y—0, 
W = 0 passent toutes les quadriques du réseau ZU -f- mV -f- nW = 0. Or, les 
sommets de deux tétraèdres de Môbius appartiennent à quatre quadriques, chacune 
d’elles étant formée des plans de deux faces homologues des dits tétraèdres. 
Soient a = 0, (3 = 0, y = 0, S = 0 les équations des plans BCD, CDA, DAB, ABC 
et a' = 0, P'=0, y'=0, 8'=0 les équations des plans B'C'D', C'D'A', D'A'B', A'B'C'. 
Si l’on choisit convenablement les paramètres qui figurent dans a, p, S r , on a 
identiquement [J. Neubeiig, Sur les tétraèdres de Môbius ( Mémoires de la Société 
royale des sciences de Liège, t. XII)] 
(a) aa f -f-PP r + Yï'+ == 0. 
Par les sommets des deux tétraèdres passent les quadriques du réseau 
Xaa' -j- p.pp' + vyy' = 0. 
La quadrique SS f =0 appartient nécessairement à ce réseau. D’après l’identité ( a ), 
on l’obtient en faisant X == p. = v. 
