— 1192 — 
Désignons respectivement par a , b, c, a', b' , c' les points 
(B'C', D'A), (C'A', D'B;, (A'B', D'C), 
(BC, DA'), (CA, DB'), (AB, DC'). 
Ces points sont situés sur la droite i. En effet, d’une part, 
les droites B'C', C'A', A'B' appartiennent au plan 8' et, d’autre 
part, les droites D'A, D'B, D'C appartiennent au plan 8; donc 
les points a, b , c appartiennent à la droite i. On démontrera de 
même que les points a', b ', c' appartiennent à la même droite. 
Les coniques passant par A, B, C, D' déterminent sur la 
droite i une involution S dont (a, a'), (b , //), (c , c') sont des 
couples de points correspondants. Les coniques passant par 
A', B', C'. D déterminent sur i une involution qui coïncide avec 
la précédente, car elle admet aussi (a, a'), (b, b'), (c, c ') comme 
couples de points correspondants. Par suite, si une conique (F) 
passant par A, B, C, D' coupe I en deux points E, F, il existe 
une conique (F') passant par les points A', B', C', D, E, F. Les 
coniques (F) et (F') ayant deux points communs appartiennent 
à une infinité simple de quadriques. Si (r) varie, ce faisceau de 
quadriques engendre le réseau considéré plus haut (n° 7). 
Etablissons entre les plans 8 et 8' la correspondance projec¬ 
tive telle que les points A, B, C, D' aient respectivement pour 
homologues les points A', B', G', D. Dans cette transformation , 
la droite i coïncide avec son homologue . Nous allons démontrer, 
en effet, que les points a, b, c, a', b', c', considérés comme appar¬ 
tenant à 8, ont respectivement pour homologues les points a', b', c', 
a, b, c. Soit P le point d’intersection des droites BC, D'A. Son 
homologue P' est le point d’intersection des droites B'C', DA'. 
On a visiblement 
. (AD'Pa) =B(AD'Pa) =[c'ba'a) f 
(A'DP'a'j = B'(A'DP'a') = (ch’ aa'). 
Or 
[c'b a'a) = [cb' aa'). 
Donc 
(AD'Pa)'= (A'DP'a'j. 
