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transformations D ma , D m3 ; 2° une surface (Q) qui correspond 
aux surfaces (M 6 ), (M 4 ) dans des transformations D m3 , D OTi ; 
3° une surface (R) qui correspond aux surfaces (M 4 ), (M 5 ) dans 
des transformations B mi , D mo . 
D’après M. Bianchi ( toc . cil.), les surfaces (P), (Q), (R) 
coïncident, mais, à raison de leur complication, le savant 
géomètre n’a pas reproduit les calculs qui l’ont conduit à ce 
théorème. Les considérations qui précèdent vont nous permettre 
de l’établir simplement et même de le compléter. 
En vertu du théorème du n° 3, les points 
Mo» M 2 , M 3 , M 4 j M 0 , M 3 , Mi, M 5 ; M 0 , M 4 , M 2 , M 6 5 
M 4 , M5, M 6 , P ; M 2 , M 6 , M 4 , Q ; M 3 , M 4 , M 5 , R 
sont situés sur des cercles que nous désignerons respective¬ 
ment par 
1 0234» Po315> 1 0126» 
r r r 
1 156 » 1 264 » 1 345 » 
et l’on a 
(5) (M 0 M 4 M 2 M 3 ) = — ’ (M 0 M 5 M 3 M 1 ) = -"î. (JlollAMe) SL 
rv 2 m 3 m i 
(6) (MjPM 5 M 6 ) = (M 2 Q.\ 1 6 M 4 ) = —> (M 3 RM 4 M 5 ) = - 1 - 
m 3 m i m 2 
Soumettons les points M 1? M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , i\J 6 à une inver¬ 
sion de pôle M 0 et désignons leurs inverses par M 4 , M 2 , W s , 
m;, m;, m;. 
Les points M 4 , M 3 , Mg sont respectivement situés sur les côtés 
MgMg, M 3 Mj, M 4 M 2 du triangle M 4 M 2 Mg et Ton a, en vertu des 
relations (5), 
M 2 M 4 m 2 MX m 3 MX m A 
MX m 3 MX m i MX m 2 
On déduit de là, par multiplication, 
ARM; AJ 3 M 5 mx 1 
mx ’ mx * mx 
