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Les huit points M 0 , M lf M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 , M 7 sont les som¬ 
mets d r un hexaèdre H. Les extrémités de chacune des arêtes 
de cet hexaèdre décrivent des surfaces isothermiques qui se 
correspondent dans une transformation de M. Darboux. 
10 . — D’après un théorème énoncé plus haut (n° 4), lorsque 
u varie seul, chacun des cercles circonscrits aux faces de 
l’hexaèdre H a une enveloppe qu’il touche en deux points; on 
obtient ainsi douze points qui appartiennent évidemment à la 
caractéristique de ü. De même, lorsque v varie seul, les douze 
points de contact des cercles circonscrits aux faces de l’hexaè¬ 
dre H avec leurs enveloppes appartiennent à la caractéristique 
de S. Il suit de là que les points oit les six faces de l’hexaèdre H 
touchent leurs enveloppes sont situés sur la droite de contact de 
la sphère S avec son enveloppe. En vertu du théorème de 
M. Tz itzéica (n° 5), ce résultat peut s’énoncer comme il suit : 
Les points d'intersection des diagonales des six faces de l'hexaè¬ 
dre H sont situés sur la corde de contact de £ avec son enve¬ 
loppe. 
Cette propriété nous a conduit au théorème suivant : 
Les huit sommets de deux tétraèdres de Môbius sont les 
sommets de quatre hexaèdres. Les points d’intersection des 
diagonales des faces d'un (juelconque de ces hexaèdres sont en 
ligne droite. 
Désignons par le symbole 
f MNPQ \ 
Ul'N'P'Qy 
l’hexaèdre dont les faces sont 
MM'N'N, NN'P'P, PP'Q'Q, QQ'M'M, MNPQ, M'N'P'Ü'. 
Cette notation admise, si ABCD, A'B'C'D' sont deux tétraè¬ 
dres de Môbius, (A, A'), (B, B'), (C, C'), (D,D') étant les couples 
de sommets homologues, on reconnaît aisément l’existence des 
quatre hexaèdres 
/ DAC'B \ 
/ ABD'C \ 
/ BCA'D \ 
/ CDB ? A \ 
VCB'D'Ay, 
VDC'A'By, 
VAD'B'Cy, 
VBA'C'Dy. 
