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On sait que toute biquadratique gauche de première espèce 
est une transformée homographique de la courbe 
(F 4 ) x '==• pu, y = p% z = p"u, 
la fonction pu étant construite avec deux périodes 2w 4 , 2w 2 
convenablement choisies. 
Comme une transformation homographique change deux 
tétraèdres de Mobius en deux tétraèdres de Môbius, il suffira de 
résoudre le problème pour la courbe (r 4 ). 
Soient P 4 P 2 P 3 P 4 ou T et P[P 2 P 3 P 4 ou T' deux tétraèdres de 
Mobius inscrits dans cette courbe, (P ? , P-) (i = i, 2, 3, 4) étant 
les couples de sommets homologues. Désignons par u ± , u 2 , 
u 3 , u A les paramètres des points P 4 , P 2 , P 3 , P 4 . Les points 
P p P 2 , Pg, P 4 étant les intersections de la courbe avec les 
faces du tétraèdre T respectivement opposées aux sommets 
P lr P 2 , P 3 , P 4 , leurs paramètres ont pour valeurs 
(9) U± —i Ufo 1^2 2 Ui, î/g —< llfo U± 2 Ui* 
On déduit de- là les valeurs des paramètres des points 
d’intersection de la courbe avec les faces de T' respectivement 
opposées aux sommets Pp P 2 , P 3 , P 4 : 
1/4 + 221*1, + ü s + % Eu t , i* 4 + 22i* 4i 
Pour que ces points coïncident respectivement avec les 
points Pp P 2 , P 3 , P 4 , il faut et il suffit que l’on ait 
p désignant une période de pu telle que v - ne soit pas une 
période (afin que les points P 4 , P 2 , P 3 , P 4 ne soient pas dans 
un même plan). 
Si l’on définit une troisième période 2w 3 de pu par l’égalité 
+ W 2 + W 3 = d, 
