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cette relation peut s’écrire : 
(10) S Wi EEE Wa . (a = 1,2, 3) 
L’égalité (10) exprime que les sommets du tétraèdre T sont 
les points de contact de (r 4 ) avec une quadrique. 
Nous allons déduire de cette relation une construction géomé¬ 
trique des tétraèdres T et T'. 
Le paramètre u 4 du sommet P' est donné par l’égalité 
(11) u ± -f- u 2 .+ W3 + v f A .== 0. 
Le rapprochement des relations (10) et (11) donne 
(12) u 4 == W4 -f- w a . 
Par suite, les points P 4 , P 4 sont correspondants , c’est-à-dire 
la droite qui les joint s’appuie sur deux arêtes opposées du 
tétraèdre auto polaire par rapport aux quadriques qui passent 
par (r 4 ) (*). Cette condition est suffisante, car les relations (il) 
et (12) entraînent la relation (10). 
Par conséquent, pour obtenir le couple le plus général de 
tétraèdres de Mobius P 1 P 2 P 3 P 4 , P 4 P 2 P 3 P 4 inscrits dans une 
biquadratique gauche de première espèce, (P f , P') (i = 1,2,3,4) 
étant les couples de sommets homologues, on choisira arbitrai¬ 
rement les sommets P 4 , P 2 , P 3 , puis on prendra pour P 4 un 
quelconque des correspondants du point d’intersection P 4 du 
plan P 4 P 2 P 3 avec la courbe. Les points P{, P 2 , P 3 seront alors 
complètement déterminés. Au surplus, d’après les formules (9) 
et la relation (10), (P 4 ,Pi), (P 2 ,P 2 ), (P3/P3) seront des couples 
de points correspondants du même genre que le couple (P 4 ,P 4 ). 
(*) Harnack, Ueber die Darstellung der Raumcurve 4 er Ordnung erster Species 
und ihres Secantesystems dureh doppelt periodisch Functionen. (Math. Annalen , 
t. XII.) 
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1913. — SCIENCES. 
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