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de nombreuses observations de direction 
sur lesquelles les mouvements accessoires 
produisent des effets opposés, qui se com¬ 
pensent et se détruisent quand on prend la 
moyenne. 
Lorsqu’on possède un grand nombre d’ob¬ 
servations de direction faites dans une con¬ 
trée peu étendue, on peut aisément les as¬ 
sembler par groupes en dressant pour cette 
contrée une rose des directions , c’est-à-dire 
en construisant graphiquement autour d’un 
même point toutes les directions observées. 
On voit alors généralement ces directions se 
masser en un certain nombre de faisceaux, 
pour chacun desquels on prend la moyenne 
de toutes les directions qui s’y rapportent. 
On trouvera un exemple complet de l’appli¬ 
cation de cette méthode dans l’explication 
de la carte géologique de la France, 1.1, 
p. 461 à 467. 
Le seul point délicat consiste à comparer 
et à combiner ensemble, sans erreur no¬ 
table, des observations faites dans des con¬ 
trées plus ou moins éloignées les unes des au¬ 
tres. Afin de parvenir à résoudre ce problème 
avec toute l’approximation dont il est sus¬ 
ceptible, on peut remarquer que si tous les 
petits arcs à comparer satisfaisaient rigou¬ 
reusement à la condition de parallélisme que 
nous avons définie, les tangentes menées à 
chacun d’eux dans son milieu seraient tou¬ 
tes parallèles au plan du grand cercle de 
comparaison qui est l’équateur de tout le 
Système. 
Dans ce cas, si, par un point quelconque 
de l’espace, on tirait des lignes droites res¬ 
pectivement parallèles aux tangentes menées 
aux petits arcs dans leur milieu, toutes ces 
droites seraient comprises dans un même 
plan, que deux quelconques d’entre elles 
suffiraient pour déterminer; ce plan serait 
parallèle au plan du grand cercle de compa¬ 
raison, équateur du Système, et serait per¬ 
pendiculaire au diamètre de la sphère qui 
en joint les deux pôles. 
Mais, en général, la condition de parallé¬ 
lisme que nous avons définie n’est pas rigou¬ 
reusement remplie par les petits arcs obser¬ 
vés, et, par suite, les tangentes qu’on peut 
mener à chacun d’eux par son point milieu, 
ne sont pas parallèles à un même plan; 
d’où il résulte que si, par un point quel¬ 
conque, par exemple, par l’un des points de 
la surface où l’on a observé, on mène des 
droites qui soient respectivement parallèles 
aux tangentes de tous les arcs observés, ces 
droites ne seront pas comprises dans uq 
même plan. Elles se rapprocheront cepen-f 
dant d’un certain plan et elles formeront un 
faisceau aplati , et d’autant plus aplati que 
les petits arcs observés approcheront davan¬ 
tage de satisfaire à la loi de parallélisme. On 
pourra par conséquent alors faire passer par 
le point d’où partent toutes les droites qt;i 
composent ce faisceau un plan qu’on dirigera 
de manière à représenter ce qu’on pourrait 
appeler îa section principale du faisceau , 
c’est-à-dire de manière que les sommes des 
angles formés par les droites de part et 
d’autre de ce plan soient égales entre elles 
et les plus petites possibles. Il est évident 
que le plan, ainsi déterminé, sera parallèle 
au plan du grand cercle de comparaison au¬ 
quel tous les petits arcs approcheront le plus 
d’être parallèles et qui pourra être considéré 
comme Y équateur approximatif de tout le 
Système, et qu’il sera perpendiculaire à 
l’axe des pôles de cet équateur qui seront 
eux-mêmes les pôles approximatifs du Sys¬ 
tème. 
Pour déterminer ce plan, qui est, en géné¬ 
ral, celui d’un petit cercle, il suffit de déter¬ 
miner, pour lepointde la surface de la sphère 
qui forme le sommet du faisceau, une tan¬ 
gente à la sphère qui y soit comprise, et de 
fixer en même temps l’angle formé avec ce 
même plan par le rayon de la sphère qui 
aboutit au sommet du faisceau. 
Ces deux déterminations doivent être 
l’objet de deux opérations successives et dis¬ 
tinctes. 
Il faut, avant tout, élaborer les éléments 
de la forme du faisceau dont la section prin¬ 
cipale détermine la position de tout leSystème 
sur la sphère terrestre. 
Pour cela, on choisit parmi tous les points 
où les observations ont été faites, un de ceux 
qui approchent le plus d’être le centre de 
figure du réseau formé par tous les points 
d’observation. Au besoin, on prendrait même 
un point où aucune observation n’aurait été 
faite, mais qui serait le plus central possible 
par rapport à l’ensemble du réseau. Cette 
condition, qui, à la rigueur, n’est pas indis¬ 
pensable, devientcependantessentielle, ainsi 
que nous le verrons plus tard, lorsque, pour 
