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les points d’observation , et aussi central 
que possible par rapport à l’ensemble de ces 
points, ledit sommet ne pourra être très 
éloigné de la position encore inconnue du 
grand cercle de comparaison , équateur du 
système, et l’angle équatorial devra être 
très petit. On pourra par conséquent, sans 
commettre une très grande erreur, procé¬ 
der d’abord pour obtenir au moins une 
première détermination approximative de 
l’angle A formé par la tangente directrice 
avec le méridien astronomique du centre 
de réduction , comme si l 'angle équatorial E 
devait être nul, c'est-à-dire comme si le 
centre de réduction était placé sur le grand 
cercle de comparaison. 
S’il en était réellement ainsi, et si les 
petits arcs observés satisfaisaient rigoureu¬ 
sement à la condition du parallélisme, l’une 
quelconque des sécantes déterminerait tout 
le Système, et les arcs de grands cercles, 
sous-tendus par les diverses sécantes , se¬ 
raient des parties d’un même grand cercle 
qui serait le grand cercle de comparaison. 
L’angle formé par ce grand cercle avec le 
méridien astronomique du centre de réduc - 
tion serait identique avec celui que forme 
la tan g ente directrice avec ce même méridien. 
Si les petits arcs observés ne satisfont pas 
rigoureusement à la condition d’être paral¬ 
lèles à un même grand cercle de comparai¬ 
son , chacun d’eux donnera une valeur dif¬ 
férente de l’angle formé par la tangente 
directrice avec le méridien astronomique ; 
et si les points d’observation sont en nombre 
m , on aura à prendre la moyenne de ces m 
valeurs. 
Cette première moyenne déterminera 
l’orientation de la tangente directrice, orien¬ 
tation qui est le plus essentiel des deux élé¬ 
ments cherchés. 
Après l’avoir obtenue, il restera à déter¬ 
miner l’ angle équatorial E formé par le pian 
directeur avec le rayon delà sphère passant 
par le centre de réduction, en projetant les 
m sécantes sur le plan du grand cercle per ¬ 
pendiculaire à la tangente directrice. 
La projection de chaque sécante se dé¬ 
termine par la résolution d’un triangle 
sphérique rectangle, dont l’arc sous-tendu 
par cette même sécante forme l’hypolhé- 
nuse , et dont l’un des angles aigus est 
l’angle formé par cet arc et par le grand 
cercle perpendiculaire à la tangente direc¬ 
trice. Dans ce triangle rectangle on déter¬ 
minera les deux côtés de l’angle droit qui 
seront: p, l’arc mené perpendiculairement 
de l’extrémité de la sécante sur le grand cer¬ 
cle perpendiculaire à la tangente directrice ; 
et a , l’arc de ce grand cercle, compris entre 
le pied de la perpendiculaire et le sommet 
du faisceau des sécantes. La valeur corres¬ 
pondante de l’angle équatorial E sera don¬ 
née par la formule : 
sin. a cos. 
tang E = --. 
1 — COS. a COS. p 
Si l’on a pris l’un des points d’observation 
pour le centre de réduction, on aura pour ce 
point « = O — O et la formule se réduira 
à tang E = £. La valeur correspondante de 
E sera donc indéterminée, et on devra pren¬ 
dre simplement la moyenne des valeurs cor¬ 
respondantes aux m — 1 autres points. Il 
est naturel qu’il en soit ainsi, car le point 
qu’on a choisi pour le sommet du faisceau 
des sécantes ne peut donner lui-même de 
sécante, ainsi il ne fournit pas d’élément 
direct pour la détermination de l’angle E. 
Il n’influe sur la valeur de cet angle que 
par l’effet de la supposition qu’on a faite 
volontairement, que le grand cercle de com¬ 
paraison passe par le point adopté comme 
centre de l'éduction ; cette supposition se 
trouve introduite dans les calculs relatifs à 
tous les autres points. 
Dans le cas où il n’y aurait qu’un seul 
point d’observation et où ce point aurait 
été pris pour centre de réduction , l’an¬ 
gle E resterait complètement indéterminé, 
et il est clair en effet que , dans ce cas, le 
plan directeur doit rester indéterminé. Ce¬ 
pendant si, dans le cas où il n’y a qu'un 
seul point d’observation, on prenait un au¬ 
tre point pour centre de réduction, le cal¬ 
cul s’effectuerait sans difficulté; mais alors 
il y aurait une sécante, l’angle formé par 
le grand cercle perpendiculaire à la tangente 
directrice et par l’arc du grand cercle sous- 
tendu par la sécante serait droit; l’angle « 
serait généralement nul, et l’angle ne le 
serait pas : donc tang E serait O, et l’angle 
E serait lui-même égal à 0; cela signifierait 
que 1 e plan directeur passerait par le centre 
de la sphère, résultat qui ne fait que repro¬ 
duire la supposition introduite arbitraire- 
