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ment, que le point pris pour centre de ré¬ 
duction est situé sur le grand cercle de com¬ 
paraison , équateur du Système. Dans le cas 
seulement où la sécante sous-lendrait un arc 
de 90°, l’arc X serait lui-même de 90", mais 
alors l’arc a serait indéterminé et par suite 
la valeur de lang E serait elle-même indé¬ 
terminée. Tous ces résultats sont conformes 
à la nature des choses, et sont autant de 
confirmations de l’exactitude de la marche 
que j’ai indiquée. 
Toutes les sécantes étant projetées sur un 
plan qui passe par le centre de réduction , 
sommet du faisceau, on tire dans ce plan, 
par le même sommet, une ligne dirigée de 
manière que la somme des angles formés 
au-dessus d’elle par les projections d’une 
partie des sécantes soit égal à la somme des 
angles formés au-dessous par les projections 
des autres sécantes. Cette ligne est la trace 
du plan directeur, c’est-à-dire du plan du 
petit cercle qui fixe sur la sphère la position 
de tout le Système auquel les petits arcs 
observés appartiennent approximativement. 
Cette dernière ligne, qui passe au centre 
de réduction, forme, avec le rayon de la 
sphère qui part du même point, un angle 
E qui détermine la distance du petit cercle 
obtenu à l’équateur du Système. Cet angle, 
qui représente la latitude du petit cercle 
par rapport à cet équateur, a pour valeur 
ïa moyenne des m ou m — 1 valeurs de 
l’angle E; si l’on trouve que cette valeur est 
nulle, ou pour mieux dire, que la somme 
des valeurs de l’angle E, qui tombent au- 
dessus du centre de la sphère, est égale à 
celle des valeurs du même angle qui tom¬ 
bent au-dessous, on en conclura que le 
point pris pour centre de réduction avait été 
choisi de la manière la plus heureuse, c’est- 
à-dire qu’il se trouvait réellement sur le 
grand cercle de comparaison ; mais généra¬ 
lement il n’en sera pas tout à fait ainsi, et 
la position moyenne de toutes les sécantes 
projetées passera au-dessus et au-dessous du 
centre de la sphère, et donnera une valeur 
approximative de l 'angle équatorial E, de 
laquelle on déduira, d’une manière approxi¬ 
mative aussi, la position du grand cercle 
de comparaison. 
Si cet angle est petit, ce qui arrivera le 
plus souvent, on pourra considérer l’opéra¬ 
tion comme terminée; mais si cet angle 
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était un peu grand, on pourrait regarder 
seulement comme provisoire la position ob¬ 
tenue pour le grand cercle de comparaison, 
et recommencer toute l’opération en prenant 
pour cenlre de réduction un point situé sur 
ce grand cercle provisoire. On arriverait 
ainsi par des approximations successives, 
qu’on peut porter aussi loin qu’on le voudra, 
aux valeurs des deux angles cherchés. 
De ces deux angles, ainsi que je l’ai déjà 
dit, le plus important à connaître et le plus 
facile à déterminer approximativement est 
l’angle A que forme la tangente directrice 
avec le méridien du centre de réduction. 
L’angle équatorial E est généralement très 
petit. Il a besoin, par conséquent, d’être 
déterminé avec précision ; et il arrive bien 
souvent que les observations qui fixent les 
directions des petits arcs observés en diffé¬ 
rents points de la surface de la terre , ne 
sont pasassez précises pour que cette dernière 
détermination présente quelques chances 
d’exactitude. Gomme les calculs numériques 
qu’elle exige sont fort longs, on fera bien 
de ne les entreprendre qu’autant que les 
observations de direction qu’on aura réunies 
paraîtront assez exactes pour mériter d’être 
soumises à une élaboration aussi ardue. Il 
ne faut pas perdre de vue que les angles a 
et qui déterminent la valeur de l’ang*!e 
équatorial E , dépendent eux-mêmes des 
différences e ntre la valeur moyenne de l’an¬ 
gle A et les valeurs particulières dont celte 
valeur moyenne est déduite. On concevra, 
d’après cela, que Vangle équatorial E devant 
généralement être assez petit, il ne pourrait 
être déterminé d’une manière véritablement 
satisfaisante qu’autant que les observations 
de direction seraient plus exactes et plus 
nombreuses qu’elles ne le sont ordinaire¬ 
ment. 
Au reste, renoncer à déterminer cet angle, 
c’est tout simplement se borner à admettre 
que le grand cercle de comparaison doit 
passer assez près du centre de réduction 
pour que la distance à laquelle il en passe 
et le sens dans lequel cette distance doit 
être comptée importent peu à connaître; 
or, cette supposition est souvent indiquée 
par i’ensembie des observations, même de 
celles qui ne peuvent entrer dans le calcul, 
d’une manière assez évidente pour qu’on ne 
puisse songer à s’en départir que par suite de 
