SYS 
calculs basés sur des données rigoureuses. 
On s’en tient alors à la première des deux 
opérations que j’ai indiquées, et on consi¬ 
dère la tangente directrice qu’elle détermine, 
comme celle d’un grand cercle peu éloigné du 
véritable équateur du Système, et propre à 
Se remplacer provisoirement. C’est en par¬ 
tie afin que cette substitution présente le 
moins de chances d’erreur possible que le 
centre de réduction, qui doit devenir un des 
points de cet équateur provisoire, doit être 
placé dans la position la plus centrale pos¬ 
sible par rapport à l’ènsemble des points 
d’observation. 
L’opération doit toujours commencer par 
mener d’un point central de réduction, que 
l’adresse de l’opérateur consiste à choisir le 
mieux possible, des sécantes parallèles à tous 
les petits arcs observés, à déterminer les 
angles formés par le méridien astronomique 
du point qu’on a choisi comme centre de ré¬ 
duction avec les arcs du grand cercle que 
sous-tendent ces sécantes, et à prendre en¬ 
suite la moyenne de tous les angles ainsi 
déterminés. 
Or, cette moyenne peut être obtenue très 
facilement avec une approximation suffi¬ 
sante. 
En effet, pour déterminer le grand cercle 
qui, partant du point pris pour sommet du 
faisceau des sécantes, ou pour centre de ré¬ 
duction, renferme dans son plan la sécante 
parallèle à un petit arc observé en un point 
donné, il suffit de joindre ce dernier point 
au centre de réduction par un arc du grand 
cercle, qui forme la base d’un triangle sphé¬ 
rique , dont les deux autres côtés sont les 
portions du méridien du centre de réduction 
et du point d’observation considéré, compris 
entre ces points et le pôle de rotation de la 
terre. On résout ce triangle, et on connaît 
ainsi l’angle formé, par l’arc de jonction des 
deux points avec leurs méridiens respectifs ; 
on peut aussi déterminer la longueur de 
cet arc. 
On résout ensuite le triangle sphérique 
rectangle, dont ce même arc est l’hypothé- 
nuse, et dont l’un des côtés de l’angle droit 
est la moitié de Tare sous-tendu par la sé¬ 
cante, qui correspond au point d’observa-r 
tion qu’on a considéré. On arrive ainsi à 
connaître la longueur de l’arc sous-tendu 
par cette sécante, et l’angle formé par cet 
T. XII, 
SYS 177 
arc et le méridien du point choisi comme 
centre de réduction. 
Ayant répété la même opération pour 
tous les points d’observation, on connaît les 
angles formés avec le méridien du centre de 
réduction par tous les arcs sous-tendus par 
les sécantes, et on n’a plus qu’à exécuter 
un simple calcul arithmétique. 
Lorsqu’on doit s’en tenir à cette pre¬ 
mière partie du travail, à celle qui déter¬ 
mine la tangente directrice, l’opération que 
je viens d’indiquer peut recevoir, sans in¬ 
convénient, de grandes simplifications, qui 
la rendent d’une pratique très facile. 
On n’a plus besoin alors de connaître la 
longueur de l’arc sous-tendu par chaque 
sécante; il suffit de connaître l’angle qu’il 
forme avec le méridien du centre de réduc¬ 
tion. Cet angle lui-même n’a pas besoin 
d’être calculé directement ; on peut se bor¬ 
ner à le supposer égal à celui que forme le 
petit arc observé au point d’observation au¬ 
quel la sécante correspond avec le méridien 
de ce point, après avoir augmenté ou dimi¬ 
nué cet angle d’une quantité égale à la 
différence des angles alternes internes que 
forme l’arc de jonction du centre de réduc¬ 
tion et du point d’observation avec leurs mé¬ 
ridiens respectifs. 
Cette différence est connue par la résolu¬ 
tion du triangle sphérique dont ces deux 
points et le pôle de rotation de la terre 
constituent les trois sommets, et c’est la 
seule quantité pour la détermination de la¬ 
quelle on ait besoin de recourir aux for¬ 
mules de la trigonométrie sphérique. Il est 
vrai que cette simplification introduit une 
inexactitude; l’angle formé par le méridien 
du centre de réduction avec chacun des arcs 
sous-tendus par les sécantes, se trouve 
augmenté ou diminué d’une quantité égale 
à l’excès sphérique (1) des trois angles du 
triangle sphérique rectangle dont la moitié 
de cet arc forme un ! des côtés de l’angle 
droit, et dont l’arc de jonction du centre de 
réduction avec le point d’observation corres¬ 
pondant forme l’hypothéhuse. Mais il est 
aisé de voir que, dans la moyenne finale, les 
(i) Voyez, pour la définition et le calcul de l'excès sphé¬ 
rique delà somme des trois angles d’un triangle sphérique, 
la Géométrie de Legendre, et les notes <pû font suite à sa 
Trigonométrie (Géométrie et Trigonométrie de Legendre, 
10 e édit., p. 225 et 
23 
