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excès sphériques des triangles rectangles 
dont il s’agit doivent entrer les uns posi¬ 
tivement, les autres négativement, et que 
si le centre de réduction est habilement 
choisi, ces excès sphériques , dont chacun en 
particulier est ordinairement peu considé¬ 
rable, à moins que les points d’observation 
n’en soient répartis sur un très grand es¬ 
pace, doivent se détruire sensiblement, et 
n’influer sur la moyenne que d’une quan¬ 
tité négligeable. L’opération se réduit alors 
tout simplement à joindre le centre de ré¬ 
duction avec les points d’observation par 
autant d’arcs de grands cercles, et à dé¬ 
terminer la différence des angles alternes 
internes que ces arcs de jonction forment 
avec les méridiens de leurs deux extré¬ 
mités. 
J’ai souvent employé, pour résoudre ce 
problème, une méthode graphique dans la¬ 
quelle je me sers de la projection sléréogra- 
phique sur l’horizon du Mont-Blanc , dont 
j’ai déjà parlé ci-dessus, mais on peut em¬ 
ployer aussi la méthode trigonornétrique qui 
est très simple en elle-même, et qui est sus¬ 
ceptible encore , dans la plupart des appli¬ 
cations, de simpliflcations considérables. 
Elle se réduit en principe à la résolution 
d’une suite de triangles sphériques, dont cha¬ 
cun a pour base l’arc de grand cercle qui joint 
le centre de réduction à l’un des points d’ob¬ 
servation, et pour sommet, le pôle de rota¬ 
tion de la terre ; il n’est pas même nécessaire, 
pour notre objet actuel, de résoudre ces 
SYS 
triangles complètement : on n'a pas besoin 
de connaître la longueur de leur base; i( 
suffît de calculer les angles qu’elle forma 
avec les deux méridiens auxquels elle abou 
tit, ou même seulement la somme de ces an¬ 
gles, pour en déduire la différence des angles 
alternes internes qu'elle forme avec ces méri¬ 
diens , différence qui entre seule dans la 
suite du calcul. 
Or, pour connaître cette différence avec 
une approximation suffisante, il n’est pas 
non plus nécessaire d’effectuer les calculs 
relatifs à tous les triangles sphériques indi¬ 
qués. Ces calculs exigeraient beaucoup de 
temps; mais on peut les abréger singulière¬ 
ment, sans trop en diminuer la rigueur, au 
moyen du tableau suivant, que j’ai formé 
des résultats obtenus par la résolution de 
trente-neuf triangles, ayant tous pour som¬ 
met le pôle boréal de la terre , et pour leurs 
deux autres angles, différents points de l’Eu¬ 
rope et de l’Afrique, pris à diverses lati¬ 
tudes , depuis la Laponie jusqu’à l’île de 
Ténériffe. Ayant eu l’idée de ranger les ré¬ 
sultats suivant l’ordre des latitudes moyen¬ 
nes des deux sommets méridionaux de cha¬ 
que triangle, j’ai vu que les irrégularités de 
leur marche n’étaient pas assez grandes pour 
empêcher de faire entre eux des interpola¬ 
tions approximatives d’une exactitude suffi- 
sante*pour la pratique dans le plus grand 
nombre des cas. J’ai pensé dès lors que leur 
publication pourrait avoir son utilité, et j’ai 
cru devoir les insérer dans cet article 
Tableau présentant, pour différents points de l’Europe et de l’Afrique , la différence des angles 
alternes-internes formés par leur ligne de jonction avec leurs méridiens respectifs. 
POINTS 
LATITUDES. 
LONGITUDES. 
LATITUDE 
DIFFÉRENCE 
des 
DIFFÉRENCE 
des angles 
Rapports entre 
les diff. des loue. 
COMPÈRES. 
moyenne. 
longitudes. 
alt.-iiit. 
et d< 
■ * ang. ait. int. 
( Keswick. 
70o00' 00"N. 
54 35 00 
23o30'00"E. 
5 9 15 O. 
! 62ol7'50" 
28«59'15" 
25o42'24" 
1 
: 0,89715 
i Laponie. 
| Prague. 
70 00 00 
50 5 10 
23 30 00 E. 
12 5 00 E. i 
60 2 59 i 
) S 
H 25 00 
10 13 00 
1 
: 0,89489 
( Viborg. 
60 42 40 
26 25 50 E. ; 
[60 1 57 
JA J.Gï t 
9 17 00 
: 0,86690 
{ Stockholm. . . . 
59 20 54 
15 43 19 E. 
1U 42 31 
1 
} Gefle._ _ 
60 59 45 
14 48 15 E. ; 
5 10 45 
4 27 2 
: 0,85932 
1 Gotheborg. . . . 
57 44 4 
9 57 30 E. j 
> 11 54 - 
1 
J Sôderkoping. . . 
1 Kongelf. .... 
’ 58 28 50 
57 51 45 
14 00 00 E. ] 
9 58 45 E. | 
t 58 10 7 1 
t 2 
4 21 15 
3 42 00 
1 
: 0,84970 
( Viborg. 
| Keswick. 
60 42 40 
54 35 00 
26 25 50 E. ) 
5 9 15 0. j 
! 57 58 21 
51 55 5 
26 54 42 
1 
: 0,85206 
1 Christiania. . . . 
f Keswick. .... 
59 55 20 
54 55 00 
8 28 50 E. ] 
5 9 13 O. j 
! 57 16 10 
15 57 45 
11 28 26 
1 
: 0,84180 
t Stockholm. . . , 
j Keswick. 
59 20 34 
54 55 00 
15 43 19 E. ) 
5 9 15 0. | 
' 56 57 47 
20 52 52 
17 54 24 
1 
: 0,84181 
f Laponie. 
70 00 00 
25 30 00 E. j 
• P'ft f.Ç\ ÇA 
0Ç KA AA 
20 51 52 
. 
: 0,86084 
1 Montagne Noire. 
43 25 00 
0 20 00 0. J 
j Oo 4» 3U 
51) UU 
1 
