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forment ies deux autres côtés du triangle. 
Cette différence est le moyen de comparai¬ 
son des orientations observées aux deux 
sommets méridionaux. 
Enfin, la septième et dernière colonne du 
tableau indique le rapport qui existe, dans 
chaque triangle, entre l’angle au pôle, qui 
n’est autre que la différence des longitudes 
des deux sommets méridionaux, et la diffé¬ 
rence des angles alternes internes formés par 
l’arc de grand cercle qui joint ces deux 
sommets avec leurs méridiens respectifs. 
En examinant attentivement le tableau , 
on verra que ce rapport décroît avec une 
certaine régularité à mesure que la latitude 
moyenne des deux sommets méridionaux du 
triangle diminue, c’est-à-dire à mesure que 
ce triangle s’allonge vers l’équateur et ap¬ 
proche de devenir un demi-fuseau. Il est 
aisé de concevoir qu’en effet le rapport dont 
il s’agit doit suivre cette marche décrois¬ 
sante. Si le triangle était infiniment petit, 
et que les deux sommets méridionaux fus¬ 
sent à une distance infiniment petite du 
pôle, le rapport serait celui d’égalité, 1 à 1. 
Si le triangle était équivalent à un demi- 
fuseau, ce qui suppose que l’un des som¬ 
mets méridionaux du triangle est aussi éloi¬ 
gné de l’équateur vers le S. que l’autre vers 
le N., le rapport serait celui de 1 à 0. Si le 
triangle était isoscèle, ce qui suppose que 
les deux sommets méridionaux sont à la 
même latitude, le rapport s’obtiendrait par 
la résolution de l’un des deux triangles rec¬ 
tangles dont le triangle isoscèle se compose¬ 
rait , et le rapport des tangentes des deux 
angles serait égal à celui de l’unité au sinus 
de la latitude. Enfin , dans le cas ordinaire 
où les deux sommets méridionaux du trian¬ 
gle ont des latitudes inégales, le second 
rapport a la valeur qu’il aurait s’ils étaient 
ramenés l’un et l’autre à leur latitude 
moyenne augmentée d’une petite quantité. 
En effet, la différence entre la différence des 
longitudes des deux sommets méridionaux du 
triangle, et celle des angles alternes internes 
formés par l’arc qui les joint avec leurs mé¬ 
ridiens respectifs, est égale à Yexcès sphé¬ 
rique des trois angles du triangle lui-même, 
et la somme des deux côtés de ce triangle 
qui aboutissent au pôle étant constante, 
l 'excès sphérique de ses trois angles, qui est 
proportionnel à sa surface, est d’autant plus 
grand que les deux côtés approchent plus 
de l’égalité. Quand le milieu de la base se 
trouve sur l’équateur , l’excès sphérique est 
égal à l’angle au pôle, c’est-à-dire à la dif¬ 
férence de longitude des deux côtés méri¬ 
dionaux; d’où il résulte que la différence 
des angles alternes internes formés par la 
base avec les deux méridiens est nulle, et 
que le rapport est, comme nous venons de 
le dire, celui de 1 à 0. Il en serait de même 
si, la base étant oblique, elle avait son 
point milieu sur l’équateur. 
J’ai été étonné, au premier abord, de la 
petitesse des irrégularités que présente dans 
sa marche le rapport qui nous occupe; car 
il me paraissait naturel de croire que , pour 
des points placés d’une manière aussi dispa¬ 
rate que ceux qui entrent dans le tableau, 
le rapport de la septième colonne aurait va¬ 
rié d’une manière plus irrégulière. D’un 
autre côté, si l’on remarque que la marche 
décroissante de ce rapport n’est pas complè¬ 
tement régulière et présente même des ano¬ 
malies , on pourra s’étonner que j’aie con¬ 
signé ici cette série irrégulière. J’aurais pu 
en obtenir une parfaitement régulière en 
considérant une suite de triangles isoscèles, 
qui tous auraient eu le même angle au som¬ 
met, et dont chacun aurait eu ses deux 
sommets méridionaux à la même latitude. 
Chacun d’eux se serait décomposé en deux 
triangles rectangles, et dans chacun de ceux- 
ci on aurait pu calculer la différence des 
angles alternes internes formés par la base 
avec les méridiens extérieurs au moyen de 
la formule : \tang C = sin a tang B, où a 
représente la latitude comptée, comme à 
l’ordinaire, à partir de l’équateur, et B 
l’angle au pôle; formule dans laquelle on 
lit que, dans ce cas, le rapport de la sep¬ 
tième colonne décroîtrait régulièrement du 
pôle où il serait 1 : 1, à l’équateur où il 
serait 1 : 0. Mais il n’y a aucune raison 
pour remplacer une formule très simple par 
un pareil tableau, qui, lui-inême, n’aurait 
pu être appliqué à des triangles non iso¬ 
scèles, et même à des triangles isoscèles où 
l’angle B aurait eu une valeur différente de 
celle employée, que d’une manière approxi¬ 
mative, et sans qu’on pût apprécier le degré 
de l'approximation ; tandis que le tableau 
que je présente fait voir, d’un coup d’œil, de 
quel ordre est l’erreur, toujours assez peu 
