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considérable, que Ton est exposé à com¬ 
mettre pour des points de latitudes diffé¬ 
rentes, et tous renfermés dans l’étendue de 
l’Europe, en remplaçant le calcul d’un 
triangle sphérique par une simple proportion 
dont il fournit le rapport. Il demeure bien 
entendu que ce tableau, de même que la 
projection stéréographique dont j’ai déjà 
parlé , n’est qu’un instrument expéditif de 
tâtonnement, et que si l’on veut obtenir 
un résultat absolument rigoureux, il faut 
prendre le temps d’exécuter le calcul trigo- 
nométrique; mais, en pareille matière, on 
a plus à craindre d’être induit en erreur 
par les illusions qu’un simple calcul ap¬ 
proximatif aurait fait disparaître, que par 
les inexactitudes que ce calcul pourrait ren¬ 
fermer. 
Les géologues qui se livrent à des rappro¬ 
chements entre les directions des différents 
accidents que présente l’écorce terrestre doi¬ 
vent toujours être en garde contre les illu¬ 
sions qui résultent de la forme sphérique de 
la terre, et de la manière dont elle est re¬ 
présentée sur les cartes géographiques. 
Au moyen du tableau ci-dessus on pourra 
dissiper ces illusions , pour ainsi dire d’un 
trait de plume, et son emploi pourra être 
utile, non seulement pour les calculs qui me 
l’ont fait construire, mais pour une foule de 
tâtonnements géométriques relatifs à des 
comparaisons de directions. 
La combinaison élémentaire sur laquelle 
ces tâtonnements reposent consiste essentiel¬ 
lement à examiner si deux petits arcs de 
grands cercles placés sur la sphère, à quelque 
distance l’un de l’autre, sont exactement ou 
à peu près parallèles entre eux. 
Ces deux petits arcs, d’après la définition 
rappelée ci-dessus, seront exactement paral¬ 
lèles entre eux, si un même grand cercle les 
coupe l’un et l’autre perpendiculairement 
par leur point milieu; mais ils seront déjà 
très voisins du parallélisme, si l’arc du grand 
cercle qui joint le milieu de l’un au milieu 
de l’autre est peu étendu et fait avec eux des 
angles alternes internes égaux. En effet, ils 
feront alors partie des deux côtés d’un fuseau 
de peu de largeur, dont le milieu de l’arc 
de jonction sera le centre ; ils occuperont sur 
les deux côtés de ce fuseau des positions symé¬ 
triques; et, prolongés l’un et l’autre jusqu’à 
l’équateur du fuseau, ils y seront exactement 
parallèles. Considérés dans les points mêmes 
où ils ont été observés, ils ne peuvent être 
parallèles l’un à l’autre que par l’intermé¬ 
diaire d’un grand cercle de comparaison. Il 
est assez naturel de choisir pour grand cercle 
de comparaison l’un des deux arcs prolongé, 
et, dans ce cas, le défaut de parallélisme que 
les deux arcs présenteront dans les points où 
on les a observés, a pour mesure l 'excès sphé¬ 
rique du triangle formé par l’arc de jonction 
des points milieu des deux arcs, par l’un 
des deux arcs prolongés, et par la perpen¬ 
diculaire abaissée sur son prolongement du 
point milieu de l’autre arc. A moins que ce 
triangle ne soit très grand, ce qui suppose 
les deux points très éloignés l’un de l’autre, 
Vexcès sphérique dont il s’agit sera toujours 
peu considérable ; les deux petits arcs pour¬ 
ront donc, dans le plus grand nombre des 
cas, être considérés comme sensiblement pa¬ 
rallèles, si l’arc qui joint leurs points milieu 
forme avec eux des angles alternes internes 
égaux. 
Réciproquement, si, en un point donné, 
on veut tracer un petit arc de grand cercle 
parallèle à un autre petit arc de grand cercle 
existant en un autre point de la sphère, il 
suffit de joindre les deux points par un arc 
de grand cercle, et de tracer le nouvel arc de 
manière qu’il fasse avec l’arc de jonction le 
même angle que l’arc observé. 
En opérant de cette manière pour trans¬ 
porter une direction d’un point à un autre, 
on se rapproche autant que possible du pro¬ 
cédé par lequel on trace, par un point donné 
d’un plan, une parallèle à une droite don¬ 
née dans ce plan. On a égard à la convergence 
des méridiens vers le pôle de rotation de la 
terre, comme on aurait égard sur un plan à 
la convergence de rayons vecteurs vers un 
foyer; mais on fait abstraction, du reste, des 
effets de la courbure de la terre. 
Pour se rendre raison de cette espèce de 
départ qu’on opère ainsi entre deux effets 
provenant l’un et l’autre d’une même cause, 
la sphéricité de la terre, il suffit d’imaginer 
qu’on détache le réseau des points d’obser¬ 
vation de la partie de la sphère terrestre à 
laquelle il appartient pour l’appliquer, sans 
le déformer, sur la zone torride, de manière 
que la ligne équinoxiale le divise en deux 
parties égales. On pourra alors, sans com¬ 
mettre de bien grandes erreurs, considérer 
