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les méridiens comme des droites parallèles, 
et transporter une direction d’un point à un 
autre par le même procédé que si l’on opérait 
sur un plan. On pourra, par exemple, pren¬ 
dre un point de la ligne équinoxiale pour 
centre de réduction, et mener, par ce point, 
des droites formant avec le méridien du lieu 
les mêmes angles que chacun des petits arcs 
observés avec les méridiens respectifs de 
leurs points milieu, puis prendre la moyenne 
des directions ainsi transportées en un même 
point, comme on le ferait sur un plan. Or, 
la zone torride où la terre, abstraction faite 
de l’aplatissement dont nous ne tenons au¬ 
cun compte, est courbe comme partout ail¬ 
leurs, ne présente ici d’autre avantage que 
le parallélisme presque exact des méridiens, 
parallélisme qui dispense de considérer la 
différence des angles alternes internes que 
fait avec deux méridiens différents un arc 
du grand cercle qui les coupe. Mais la cour¬ 
bure de la terre est ici, comme partout ail¬ 
leurs, la source d’une petite erreur, mesurée 
dans la comparaison de deux points, par 
Y excès sphérique de la somme des trois angles 
d’un triangle rectangle, dont l’hypothénuse 
est l’arc qui joint les deux points, et dont 
l’un des côtés de l’angle droit est la prolon¬ 
gation du petit arc observé. 
On pourrait aussi imaginer que le réseau 
des points d’observation, après avoir été en-, 
levé de la surface de la sphère terrestre, fût 
appliqué sans déformation sur la région 
polaire , de manière que son point central 
coïncidât avec le pôle qui deviendrait le 
centre de réduction. Chaque petit arc observé 
sur la surface de la sphère serait transporté 
au pôle de manière à y faire encore le même 
angle avec le méridien de son point milieu; 
puis on prendrait la moyenne des directions 
de tous ces petits arcs transportés au pôle. 
Ce serait opérer comme si l’on avait substitué 
à la surlace sphérique de la terre un plan 
qui lui serait tangent au pôle même. Les 
méridiens seraient censés développés sur des 
droites passant par le pôle, et les parallèles 
deviendraient des cercles ayant le pôle pour 
centre commun. Pour les points très voisins 
du pôle, cette substitution n’entraîneraitque 
des erreurs insensibles; mais, à mesure 
qu’on s’éloignerait du pôle, l’inexactitude 
serait de plus en plus grande. Dans le trans¬ 
port de tous les petits arcs observés au pôle, 
exécuté ainsi, comme si l’on opérait sur un 
plan, il y aurait réellement un petit défaut 
de parallélisme entre l’arc transporté et ce¬ 
lui qui aurait servi de point de départ, et 
ce défaut de parallélisme aurait toujours 
pour mesure Yexcès sphérique du triangle 
rectangle dont l’arc de jonction du point 
d’observation au centre de réduction est l’hy- 
polhénuse, et dont le petit arc observé, pro¬ 
longé autant qu’il est nécessaire, forme un 
des côtés de l’angle droit. 
Dans tout l’espace intermédiaire entre la 
région équatoriale et la région polaire, les 
méridiens et les parallèles, qui servent de 
coordonnées pour déterminer les positions 
des points sur la surface du globe, cessent 
de pouvoir se construire sans erreur sensi¬ 
ble sur des coordonnées rectangulaires ou 
sur des coordonnées polaires tracées sur un 
plan ; ils ont, en quelque sorte, une manière 
d’être intermédiaire entre celle des coor¬ 
données rectangulaires et celle des coordon¬ 
nées polaires. Projetés de telle manière qu’on 
voudra sur un plan qui serait tangent à la 
sphère terrestre vers le milieu de l’hémi¬ 
sphère boréal, les méridiens seront toujours 
représentés par les lignes convergentes. On 
doit avant tout tenir compte de cette con¬ 
vergence, et on y parvient au moyen de la 
résolution d’un triangle sphérique, ou par 
l’emploi plus expéditif du tableau donné 
ci-dessus; on fait ainsi l’équivalent exact 
de l’opération que je viens d’indiquer pour 
les régions polaires et équatoriales. Mais 
tenir compte de cette disposition des coor¬ 
données n’est pas encore tenir un compte 
complet de la courbure de la surface, et 
l’erreur commise a toujours pour mesure, 
dans ce cas comme dans les précédents , 
Yexcès sphérique de ce même triangle rec¬ 
tangle dont j’ai indiqué les éléments. 
La région polaire et la région équatoriale, 
ainsi que nous venons de le dire, n’ont ici 
d’autre avantage que la simplicité de la dis¬ 
position des méridiens et des parallèles, qui 
sont les coordonnées au moyen desquelles 
les positions des points sont déterminées 
sur la surface delà sphère, et qui peuvent, 
sans erreur notable, être construites sur 
des coordonnées planes, savoir: pour la ré¬ 
gion équatoriale, sur des coordonnées rec¬ 
tangulaires , et pour la région polaire, sur 
des coordonnées polaires. 
