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Les dispositions particulières que présen¬ 
tent ainsi les coordonnées sphériques dans 
les diverses régions de la sphère, correspon¬ 
dent à celles qu’y présente la spirale loxo- 
dromique. On sait que l’arc de loxodromie 
qui coupe l’équateur se confond avec un arc 
d’hélice tracé sur le cylindre qui enveloppe 
la terre suivant son équateur, arc dont le 
développement est une ligne droite, et que 
la partie de la loxodromie qui se trouve à 
une très petite distance du pôle, ne diffère 
pas d’une manière appréciable d’une spirale 
logarithmique; l’hélice et la spirale loga¬ 
rithmique sont des simplifications que la 
loxodromie éprouve en deux points particu¬ 
liers de son cours sans que ses propriétés 
en soient altérées. De même les simplifica¬ 
tions que la disposition particulière des 
méridiens apporte à certaines constructions 
près des pôles et de l’équateur ne change 
rien à la valeur réelle de ces constructions, 
et laisse exactement la même erreur que 
l’on commet lorsqu’on opère relativement 
aux deux extrémités d’un arc du grand cer¬ 
cle tracé sur la sphère, comme on opérerait 
aux deux extrémités d’une ligne droite tra¬ 
cée sur un plan. Or, c’est là précisément ce 
qu’on fait lorsque, en s’en tenant à la pre¬ 
mière partie des opérations que j’ai indi¬ 
quées, on trace, aux deux extrémités d’un 
arc du grand cercle placé sur la sphère ter¬ 
restre, d’autres arcs qui forment avec lui 
des angles alternes internes respectivement 
égaux ; car on fait abstraction de la courbure 
de cet arc, tout en tenant compte de la di¬ 
versité des angles sous lesquels il coupe les 
différents méridiens. 
Cette diversité des angles sous lesquels 
l’arc de jonction des deux localités coupe les 
différents méridiens est toujours en effet la 
première chose à considérer. Lorsqu’on veut 
comparer la topographie géologique d’une 
localité à celle d’une autre localité sous le 
rapport du parallélisme des accidents qui 
s’y observent, la première chose à faire est 
de déterminer la différence des angles alter¬ 
nes internes que forme, avec les méridiens 
des deux localités, l'arc de grand cercle qui 
les joint. 
Des lignes (de petits arcs de grand cercle 
réduits à leurs tangentes), menées dans les 
deux localités perpendiculairement à l’arc 
qui les joint, seraient parallèles entre elles, 
dans toute la rigueur de l’expression. Si en¬ 
suite on faisait tourner ces petits arcs de 
quantités égales et dans le même sens, ils 
conserveraient encore l’apparence du paral¬ 
lélisme, mais ils ne seraient plus rigoureuse¬ 
ment parallèles; ils occuperaient des posi¬ 
tions symétriques dans un fuseau dont le 
point central serait au milieu de l’arc de 
jonction des deux localités, et ils s’écarte¬ 
raient d’autant plus du parallélisme que le 
fuseau serait plus large et qu’ils seraient 
plus éloignés de son équateur. On pourrait 
faire tourner le petit arc de grand cercle de 
l’une des contrées de manière à le rendre 
parallèle au prolongement de l’arc tracé dans 
l’autre contrée, c’est-à-dire perpendiculaire 
à un arc de grand cercle, perpendiculaire 
lui-même à l’arc prolongé. Or, la quantité 
dont le premier petit arc aurait tourné pour 
prendre cette position aurait pour mesure, 
comme il est aisé de le lire sur la figure 
même, l 'excès sphérique de la somme des 
trois angles du triangle rectangle formé par 
l’arc de jonction des deux localités, par le 
petit arc prolongé et par la perpendiculaire 
abaissée de l’autre localité sur son prolon¬ 
gement. 
L'excès sphérique de la somme des trois 
angles de certains triangles sphériquesdonne 
si souvent la mesure des erreurs qui se glis¬ 
sent presque inaperçues dans la comparai¬ 
son des positions de différents arcs de grands 
cercles tracés sur une sphère, qu’il est na¬ 
turel de chercher à se rendre compte, par 
la considération même de l 'excès sphérique , 
de la grandeur que peuvent atteindre, dans 
tels ou tels cas, les erreurs dont il s’agit. 
L'excès sphérique se trouve introduit dans 
les calculs géologiques par des motifs ana¬ 
logues à ceux qui le font prendre en consi¬ 
dération dans les calculs géodésiques . On se 
sert de Yexcès sphérique en géodésie pour 
ramener le calcul d'un triangle sphérique à 
celui d’un triangle plan ; on s’en sert en 
géologie pour corriger l’erreur que l’on com¬ 
met en supposant que la surface de la terre 
se confond avec un plan qui lui serait tan¬ 
gent dans le milieu de la contrée dont on 
s’occupe. 
Rien n’est si fréquent que de raisonner 
et d’opérer comme si la surface de la terre 
se confondait avec son plan tangent. On y 
est conduit par l’apparence de platitude que 
