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Pour y parvenir d’une manière approxi¬ 
mative, en faisant abstraction de la cour¬ 
bure de la terre , on joint le Binger-Loch à 
Bayreulh par un arc de grand cercle, et on 
détermine la différence des angles alternes 
internes formés par cet arc avec les méri¬ 
diens du Binger-Loch et de Bayreulh. La 
différence est de 2° 52'25"; de manière 
que si une ligne se dirige au Binger-Loch , 
à l’E. 32° N., celle qui, à Bayreulh, fera le 
même angle avec l’arc de jonction , et qui 
sera réputée parallèle à la première, se di¬ 
rigera à l’E. 29° 7' 35” N. 
Mais si l’on commence par mener une pa¬ 
rallèle à la ligne donnée au Binger-Loch, 
par la cime de Brocken , point le plus élevé 
du Hartz, puis que par Bayreuth on mène 
une parallèle à celie menée par le Brocken, 
on trouvera que du Binger-Loch au Brocken 
la différence des angles alternes internes 
formés par la ligne de jonction des deux 
points avec leurs méridiens respectifs est de 
2° 9' 2". Du Brocken à Bayreuth , la diffé¬ 
rence est de 46'2 '. D’après les positions de 
ces divers points, les différences doivent 
s’ajouter, ce qui donne 2° 55' 4", au lieu de 
2° 52/ 25" pour la différence d’orientation 
que devraient présenter deux directions 
parallèles entre elles, l’une au Binger-Loch, 
l’autre à Bayreuth. La différence est de 
2' 39". 
Il est aisé de voir que cette différence 
doit être exactement égaie à l’excès sphé¬ 
rique du triangle Binger-Loch — Brocken 
— Bayreuth; et tout en me bornant à la 
calculer par des moyens expéditifs, je lui ai 
trouvé une valeur bien peu différente de 
celle-là. En effet, les longueurs des trois 
côtés de ce triangle (mesurées simplement 
sur la carte) sont de 289 kilomètres (72 
lieues), de 272 kilomètres (68 lieues), et de 
219 kilomètres (54 lieues), et l’angle com¬ 
pris entre les deux premiers est de 45° 45'. 
De là il résulte , d’après la formule de Le¬ 
gendre , que l’excès sphérique du triangle 
est de 2'23" : cela fait 16'' seulement de 
moins que nous n’avions trouvé il y a un 
instant; et il est à remarquer qu’outre les 
légères inexactitudes qu’entraîne nécessai¬ 
rement l’emploi du tableau de la page 178, 
je me suis borné à calculer Y excès sphérique 
d’après des mesures grossières. Une petite 
partie de cette différence peut aussi résulter 
de ce que le triangle Binger-Loch—Brocken 
—Bayreuth est beaucoup plus grand qu^les 
triangles de 8 à 10 lieues de côté générale¬ 
ment employés dans les réseaux géodési- 
ques, et auxquels la formule est particuliè¬ 
rement adaptée. 
Dans l’exemple donné par Legendre , les 
deux côtés du triangle employés dans le cal¬ 
cul ont seulement, l’un 38,829 mètres (9 
lieues), et l’autre 33,260 mètres (8 lieues), 
et l’excès sphérique est seulement de 9",48 
décimales, qui correspondent à 3",07 sexa¬ 
gésimales; cette quantité est complètement 
négligeable dans une opération géologique : 
ainsi quand on compare des points situés 
seulement à 8 ou 10 lieues les uns des au¬ 
tres, il n’y a absolument aucun motif pour 
tenir compte de la courbure de la terre , et, 
par conséquent, il est indifférent de compa¬ 
rer les points entre eux directement ou par 
l’intermédiaire les uns des autres. Quoique 
Y excès sphérique de la somme des trois an¬ 
gles d’un triangle soit proportionnel à sa 
surface, elle n’est encore que bien peu con¬ 
sidérable et bien peu importante au point 
de vue géologique, dans le triangle Binger- 
Loch—Brocken—Bayreuth , puisqu’elle se 
réduit à 2'23" ; d’où il résulte que, même 
en opérant sur cette échelle, on peut encore 
comparer les points entre eux dans un ordre 
quelconque , sans craindre d’accumuler des 
erreurs appréciables en géologie. Mais il n’en 
serait plus de même s’il s’agissait de compa¬ 
rer des points éloignés de 12 à 1,600 kilo¬ 
mètres (300 à 400 lieues). 
Considérons, par exemple, le triangle 
dont les trois sommets seraient Keswick en 
Cumberland, Prague en Bohême, et Ajaccio 
en Corse. 
On trouve que, de Keswick à Prague, la 
différence des angles alternes internes que 
forme la ligne de jonction des deux points 
avec leurs méridiens respectifs, calculée ri¬ 
goureusement, estde 13°41'42", tandis que 
de Keswick à Ajaccio cette différence est de 
8° 44'22", et, d’Ajaccio à Prague,de 4° 7'40''. 
Ces deux dernières différences réunies ne 
donneraient que 12° 52' 2"; la différence 
trouvée directement estde 13°41'42", c’est- 
à-dire plus grande de 49' 40". 
Cette différence répond à l’excès sphérique 
du triangle Keswick-Ajaccio-Prague. En ef¬ 
fet, le côté Keswick-Prague a environ 1,259 
