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de réduction. On peut se contenter de mesu¬ 
rer cette distance et cet angle sur la carte. 
Le calcul est ensuite facile à exécuter; mais 
on peut encore, dans une foule de cas, sc 
dispenser de le faire, en en prenant à vue le 
résultat approximatif dans le tableau suivant 
dont la construction et l’usage s’expliquent 
d’eux-mêmes, et qui rendra, pour ce second 
objet, des services analogues à ceux que peut 
rendre le tableau de la page 178. 11 a suffi 
d’y insérer les valeurs de A comprises entre 
0 et 45°, attendu qu’à partir deA=45°, qui 
donne 2 A=90°, les valeurs de sin 2 A ren¬ 
trent dans celles qui se rapportent à des va¬ 
leurs de A moindres que 45°. 
b 2 . sin2k. 81.TT 
Tableau des valeurs données par la formule e =-- 
A 
5° 
10° 
15° 
20° 
25° 
30° 
35° 
40° 
45° ! 
i 
kiloin. 
l 
b=z 100 
2 " 
4" 
6 " 
8 " 
10 " 
11 " 
12 " 
15" 
15" 
200 
9 
17 
25 
33 
59 
44 
48 
50 
51 
soo 
20 
30 
57 
1' 14 
1 ' 28 
î'59 
1' 48 
l'53 
1' 55 
400 
55 
1 ' 10 
1' 42 
2 11 
2 56 
2 56 
3 11 
5 21 
3 24 
500 
55 
1 49 
2 59 
5 24 
4 4 
4 55 
4 59 
5 13 
5 18 i 
600 
{' 20 
2 37 
3 49 
4 54 
5 51 
6 37 
7 10 
7 31 
7 38 
700 
1 48 
3 33 
5 12 
6 41 
7 57 
9 00 
9 46 
10 14 
10 23 
800 
2 21 
4 39 
6 47 
8 43 
10 24 
11 45 
12 45 
13 22 
13 34 
900 
2 59 
5 52 
8 35 
11 2 
13 9 
14 52 
16 8 
16 55 
17 11 
1000 
5 41 
7 15 
10 36 
15 58 
16 17 
18 22 
19 56 
20 55 
21 12 
1100 
4 27 
8 47 
12 59 
16 30 
19 39 
22 15 
24 7 
25 16 
25 40 
1200 
5 18 
10 27 
15 16 
19 38 
25 23 
26 27 
28 42 
50 4 
30 52 
1500 
6 15 
12 15 
17 55 
25 2 
27 27 
31 2 
33 41 
35 18 
35 50 
1400 
7 13 
14 13 
20 47 
26 45 
51 50 
55 59 
59 5 
40 55 
41 54 
i 1500 
8 17 
16 19 
23 51 
50 40 
56 52 
41 19 
44 50 
46 59 
47 42 
1600 
9 26 
18 54 
27 9 
54 54 
41 55 
47 1 
51 1 
53 28 
54 17 
1700 
10 39 
20 58 
50 59 
59 24 
46 56 
53 5 
57 55 
r o 2 t 
1 - 1 17 
1800 
11 56 
23 50 
34 21 
44 10 
52 57 
59 30 
1° 4 34 
1 7 40 
1 8 42 
1000 
13 18 
26 H 
38 17 
49 12 
58 58 
1 ° 6 l8 
1 11 56 
1 15 23 
1 16 53 
2000 
14 44 
29 1 
42 25 
54 31 
1° 4 58 
1 13 27 
1 19 42 
1 23 32 
1 24 49. 
! 
En substituant cette valeur de c dans celle 
de e, en ayant égard à la relation sin 2 A=2 
sin A cos A, et, en supposant que b est ex¬ 
primé, non plus en mètres, mais en kilomè¬ 
tres, on réduit l’expression de £ à la forme 
b 2 , sin 2 A. 81. « 
200,000 ' 
Cette formule donnera approximativement 
Vexcès sphérique relatif à l’un des points 
d’observation, en y substituant, à la place de 
b, la distance de ce point au centre de réduc¬ 
tion, exprimée en kilomètres, et pour A, l’an¬ 
gle formé en ce point par la direction qu’on 
y a observée et par la ligne menée au centre 
Il est aisé de constater le degré d’approxi¬ 
mation des valeurs de £ que renferme ce ta¬ 
bleau. A et C étant les deux angles aigus du 
triangle rectangle, Yexcès sphérique de ses 
trois angles sera s = A -j- C — 90°. A étant 
mesuré sur la carte de même que le côté b, 
on déterminera C par la formule cot C=cosb 
tang A ; ici b doit être exprimé, non plus en 
kilomètres, mais en degrés, minutes et se¬ 
condes. Si h est sa mesure en kilomètres 
pris sur la carte, on aura: 
b : k :: 90° : 10,000; b — —-— 90°. 
10,000 
Cette première réduction opérée, on n’aura 
que deux logarithmes à chercher pour trou¬ 
ver celui de cot C. 
Supposons, par exemple, 
A = 40°, k = 1,000, 
nous aurons d’abord 
6 = — 90° — 9°, 
10 
et nous trouverons : 
cot C = cos 9° tang 40® ; 
C = 50° 20' 57" 
d’où 
t = 50° -f 40° 20' 50 '— 90° = 20' 57", 
