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Supposons encore 
A = 45% k = 2,000, 
nous aurons 
5 = “ 90° =5 48°, 
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et nous trouverons 
C = 46° 26' 12", 
d’où 
c =45» -{- 46° 26'12" — 90° = 1° 26' 12". 
Le tableau donne approximativement les 
valeurs correspondantes de s, qui sont: 
c = 20' 53" et e = 1° 24' 49". 
Ces valeurs approximatives sont plus petites 
que les valeurs exactes ; îa première de 4", et 
la seconde de 1' 23”; mais les différences , 
surtout la première, sont très petites. On voit 
par là que les valeurs de e, données par la 
formule approximative et celles données par 
un calcul rigoureux, ne diffèrent que de 
quantités qui, pour notre objet, sont à peu 
près insignifiantes. Ces valeurs ne diffèrent 
d’une manière un peu notable que vers la 
fin du tableau ou la seconde des deux valeurs 
de c, que nous venons de considérer, occupe 
la dernière place ; mais l’erreur est encore si 
peu considérable, même pour cette dernière, 
qu’il ne peut y avoir aucun inconvénient réel 
à employer les valeurs approximatives à la 
place des valeurs rigoureuses. 
Les valeurs rigoureuses sont, au reste, si 
faciles à calculer, qu’on pourra aisément les 
déterminer dans tous les cas où l’on en aura 
besoin, soit dans l’étendue embrassée par le 
tableau, soit au delà de ses limites. Peut- 
être, en voyant combien ces valeurs rigou¬ 
reuses sont faciles à obtenir, s’étonnera-t-on 
que je me sois borné à consigner dans le ta¬ 
bleau les valeurs approximatives; mais on 
aura le secret de cette préférence en remar¬ 
quant que la forme de la formule approxi¬ 
mative m’a permis de remplir les 180 cases 
du tableau sans effectuer complètement le 
calcul pour chacune d’elles, facilité que la 
formule rigoureuse ne me donnait pas. Avec 
cette dernière, il m’aurait fallu répéter 180 
fois le calcul logarithmique. 
La progression que suivent les deux dif¬ 
férences que je viens de citer montre que la 
formule approximative qui donne l 'excès 
sphérique , presque rigoureusement exacte 
pour les triangles dont le plus grand côté 
n’a pas plus de 1,000 kilomètres, l’est déjà 
beaucoup moins pour ceux dont le plus 
grand côté en a 2,000 , et deviendrait ra¬ 
pidement de plus en plus inexacte, si on 
l’appliquait à des triangles plus grands en¬ 
core. 
En faisant usage du tableau pour tous les 
cas auxquels il pourra s’appliquer, et en re¬ 
courant, pour le petit nombre de ceux aux¬ 
quels il ne s’appliquera pas, au calcul com¬ 
plet du triangle sphérique rectangle, on 
obtiendra aisément pour le centre de réduc¬ 
tion une direction moyenne dont on pourra 
toujours répondre à quelques minutes près. 
J’en donnerai ci-après des exemples, en 
m’occupant successivement des divers Systè¬ 
mes de montagnes dont j’ai déterminé la 
direction par la voie du calcul. 
Ainsi que nous l’avons déjà dit, le nombre 
total des Systèmes de montagnes qui peu¬ 
vent être distingués sur la surface du globe, 
est encore indéterminé. On ne peut même 
fixer précisément le nombre de ceux qui tra¬ 
versent l’Europe occidentale, et dont la for¬ 
mation paraît avoir déterminé les principales 
divisions que présente la série des terrains 
sédimentaires de nos contrées. 
Mon premier travail sur cette matière, lu 
par extrait à l’Académie des sciences, le 22 
juin 1829, était intitulé: Recherches sur 
QUELQUES UNES DES RÉVOLUTIONS DE LA SURFACE 
du globe , présentant différents exemples de 
coïncidence entre le redressement des couches 
de certains systèmes dé montagnes , et les 
changements soudains qui ont produit les 
lignes de démarcation qu’on observe entre 
certains étages consécutifs des terrains de 
sédiment. 
Les exemples de ce genre de coïncidence , 
dont j’avais cru pouvoir dès lors entretenir 
l’Académie, étaient au nombre de quatre 
seulement; c’étaient ceux qui se rapportent 
aux Systèmes de la Côte d’Or, des Pyrénées , 
des Alpes occidentales et de la chaîne princi¬ 
pale des Alpes. J’y joignais, mais sous une 
forme hypothétique, un aperçu sur l’origine 
plus récente du Système des Andes. 
Les Systèmes dont nous venons de parler 
figurent seuls dans le Rapport que M. Bron- 
gniart a fait à l’Académie des sciences sur ce' 
sujet, le 26 octobre 1829, et dans l’article 
que M. Arago a bien voulu lui consacrer 
