COMMUNICATIONS ET LECTURES 
Analyse et physique mathématiques. — Sur les invariants 
intégraux relatifs et leurs applications à la physique 
mathématique, 
par Th. DE DONDER. 
INTRODUCTION. 
En étudiant les théories modernes de U électricité, j ’ai été 
amené à écrire ce nouveau travail sur les invariants intégraux 
relatifs. 
Adoptant les notations de M. Coursât, j établis (n° 1) une 
relation entre les opérations D et E, relation dont je déduis (*) 
immédiatement l’extension du théorème de M. Hargreaves. 
Le but principal de ce mémoire est de trouver des procédés 
permettant de déduire d’un invariant intégral absolu ou relatif l p 
du système 
un invariant absolu ou relatif J p du système transformé 
où z if ... z n représentent les nouvelles variables dépendantes et 
où u est la nouvelle variable indépendante. La solution de ce 
problème est complètement donnée dans les n os 2 et 3. Une 
première application aux équations de l’éther, chargé d’électri- 
(*) Une extension un peu moins générale a été donnée dans mon premier 
mémoire Sur les invariants intégraux relatifs. (Bull, de l’Acad. roy. de Belgique 
[Classe des sciences], n° 1, pp. 66-83, 1909.) Je désignerai ici ce mémoire par ML 
