L’opération E appliquée à J p consiste à remplacer clans la 
dernière ligne de chacun des déterminants qui figurent dans 
}„ = S N i( ..., 
' l - *p 
. . à t Zi 
K z < { • • • v. 
les z i l ... Op Zi p respectivement par Z^... Z z> ; on obtiendra ainsi 
une forme intégrale (p — 1)- uple égale à 
EJ, 
8 v. 
Nous écrirons souvent E a J p au lieu de EJp. 
Relation fondamentale. — L opération I) appliquée à J p , suivie 
de l’opération E appliquée à DJ,,, donnera une forme intégrale 
p —uple, que nous désignerons par EDJ ;j . Si nous permutons 
ces deux opérations, nous obtiendrons en général une autre 
forme intégrale que nous désignerons par DEJp. On vérifiera 
que si les coefficients de J p ne renferment pas u explicitement, 
on aura la relation fondamentale 
EDJ, + DEJ, = J;L, 
dans laquelle 
d D ” D 
==-{- >.■ Z, — (voir n° 1 du Ml). 
du Mi T 1 
De cette relation, on peut tirer des conséquences remar¬ 
quables. 
Si est un invariant absolu de (a), on retrouve une relation 
qu’a rencontrée M. Goursat (*). Si 3 P esl un invariant intégral 
relatif de (a), tel que 
y J, = DW,_„ 
du 
(*) E. Goursat, Stir les invariants intégraux . (Journ. de math, pures et appl., 
1908, série 6, t. IV, pp. 331-365, voir spéc. p. 347.) 
