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où W p _i est une forme intégrale (p —1) — uple, et si en outre 
les Z* ne renferment pas u explicitement, on aura 
DCEJ.-W,.,) =='— EDJp ; 
or, la théorie des invariants intégraux de M. H. Poincaré nous 
apprend que DJ p , ainsi que EDJ^, sont des invariants absolus 
de (a) et que, par conséquent, 
EJ P — 
est un invariant intégral relatif (p—1) — uple de (a). On véri¬ 
fiera en outre qu’on a, en vertu des équations (or) : 
~(E.I P -W„_,) = -DEW,_,. 
Ce résultat important équivaut à la généralisation du théorème 
de M. Hargreaves. 
Extension du théorème de M. Hargreaves. — Considérons le 
système 
dXi 
(I) ^~ = dt, i == 1, ... n 
où X/ sont des fonctions de x iw x n et de la variable indépen¬ 
dante t. 
Supposons que 
1 ■■■ v 
soit un invariant relatif de (1) dont les coefficients peuvent ren¬ 
fermer t explicitement, et supposons qu’on ait, en vertu des 
équations (I), 
dt p 
D 
S W <f 
- V-1 
De ces hypothèses, il résulte que 
J 11 == 
j pf i = 
