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est un invariant relatif (p 4 -1)—uple du système 
<N) 
dXi 
x7 
où T est la variable indépendante (8 t = 0), et l’on aura, en vertu 
des équations (II), 
— D" S 
>— 1 
w 
vv 'l •• «; 
p-l 
. 8a;, 8î. 
Il en résulte que 
j; = E«jj; +1 + 
s 
1 - v 
W, . , QXi ... ÙX; ot 
I - '/)—I M 'ij-1 
est un invariant relatif de (II) et que 
-JL 1 = D"E" 
d- P 
i hXi ... 8#, fit. 
V-I 'i 'p~i 
C’est le théorème de M. Hargreaves. On remarquera l’analogie 
de cette démonstration avec celle du n° 3 du MJ, relative aux 
invariants intégraux absolus. 
2. — Changement des variables dépendantes. 
Notations. — Dans les équations (I), nous remplaçons les n 
variables dépendantes x par n nouvelles variables dépendantes y 
définies par les équations 
Vi — Vi (jE\ » • • • % n 1 0 ï 
ces équations résolues par rapport aux x donneraient 
x i = x i (y i , ...y n , t ). 
Le système (I) devient 
i=r 4 , ... n. 
