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où D x iy D£ sont des accroissements infiniment petits quelconques 
donnés aux x L et ht. 
Théorème. — Si 5 p et sont deux formes intégrales, telles 
qu’on ait 
xj;= w p , 
on aura 
Ce théorème résulte immédiatement des identités précédentes. 
En particulier, si J ; , est un invariant relatif de (T) tel qu’on ail 
= D 1 Wp_ f , 
on aura 
Y [J P ] = [D 1 W p _t] = D 1 ' 
Transformation ponctuelle engendrée par les équations (I). — 
Soient 
?*(«. t), (t = 1, ... w), 
les n invariants distincts de (I) ; posons 
<p*Os 0 = ?ï(y» u )> i= i» • « 
le second membre se déduisant du premier en remplaçant æ par 
y et t par m; nous en tirons 
ÿi — U u). 
Nous dirons que cette transformation ponctuelle est engen¬ 
drée par les équations (I). Si nous considérons u comme 
constant , c’est-à-dire si 0, les iji sont des invariants de (1) ; 
en effet, du système 
<P*(îh u ) = ?* 
nous tirons 
y. =;-0f0P» m). c. q. f. d. 
Les équations transformées (I)' deviendront donc 
