Pour lixer les idées, considérons un invariant relatif 
J, = % N,-Sx*, 
tel que XJ A = DK. On aura, après le changement de variables, 
Y[J 1 ]y=> D[K],. et si nous posons [JJ == SîNJ S y i} nous trou¬ 
vons que 
MV, ^- a [K] 
M lt)i 
Outre ces relations, on a la relation suivante du calcul des 
variations : 
2* 2*' N/G/, fi) 8^/ =.S J K Or, f) dt ; 
U 
l’intégrale qui figure au second membre est étendue à une tra¬ 
jectoire de (I); ces trajectoires sont définies par les équations 
<PiO» 0 = ? i(y, u) 
résolues par rapport Aux x. 
3. — Changement de la variable indépendante. 
Systèmes d’équations différentielles. — Considérons de nou¬ 
veau le système proposé 
dxj 
(l) — = dt. x == 1, ... n 
X/ 
* La variable indépendante étant t, on aura ot = 0. 
Ce système, après adjonction d’une autre variable t, devient 
(ü) 
dxi 
X; 
La variable indépendante est ici t; on aura ot = 0. 
