Remplaçons les variables x et t par de nouvelles variables 
y et u ; le système devient 
dyi 
Y ,• 
La variable indépendante est encore t; on aura encore 8t = 0. 
Divisons tous les membres de (III) par U et introduisons 
une nouvelle variable indépendante or; on aura 
(IV) 
II 
u 
La variable indépendante étant a-, on aura = 
Enfin, par analogie avec le système (I), considérons le système 
La variable indépendante est u; on aura Sm = 0. 
Problème. — Connaissant un invariant intégral absolu ou 
relatif J* du système (I), en déduire des invariants relatifs 
p — uples des systèmes (II), (III) , (V). Nous avons montré au n° I 
de ce mémoire comment on pouvait déduire de J* un invarianl 
relatif J*, 1 de (II). Nous avons ensuite montré au n° 2 comment 
on pouvait déduire de un invariant relatif J 1 }, 1 de (III). Il reste 
à résoudre la dernière partie du problème proposé. On procé¬ 
dera comme suit : de Jon déduira comme cela a été expli¬ 
qué à la fin du n° I ; puis de on déduira Jj|\, comme cela a 
été expliqué au n° 2; supposons qu’on ait, en vertu des équa¬ 
tions (III), 
dUui 
1111 
Jp+ 
,== d ii, v; 11 , 
où l’indice 111 de du sert à rappeler qu’il s’agit ici du système (III) 
