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où l et W sont deux fondions de invariant tel ([u’on 
ait, en vertu de ees équations (Yl), 
~dt 
8K. 
En introduisant la fonction auxiliaire 
^ aW 
S = K + U Y* — x 
aa?,- 
au cours des calculs, on trouvera aisément que dans les équa¬ 
tions (YI) on aura 
îXi 
et que 
K*h Xh) 
jW 
K = i2>'^ — V— 2 «U —a-, 
- 1 " »*£ 
où V (x, t) est une fonction quelconque. 
Les équations (VI) sont équivalentes au système 
^ = _^ £li )_^KU 1 w)*», i = 1 _„ 
dfi DXi ï(xi, x k ) dt 
Équations du mouvement d’un corpuscule. — Dans un champ 
électrique et un champ magnétique, le mouvement d’un cor¬ 
puscule (x, y, z) de masse m et de charge e est régi par 
l’équation (*) 
m 
d*x 
dtï 
DV 
e - y e 
ix 
et deux autres, déduites de celle-ci par permutation tournante. 
Les composantes de la force magnétique (X, Y, Z) satisfaisant à 
la condition 
dX aY aZ 
- 1 - 1 -|=g 0, 
ùx dy ùz 
(*) P. Appell, Traité de mécanique rationnelle , 3 e édition, 4909. (Voir p. 368.) 
