par les intersections des droites d’un faisceau et des coniques 
d’un faisceau ponctuel. 11 m’a paru curieux de chercher les for¬ 
mules correspondantes. 
Soient 
On *s)> ( x i> x <b x ù, Xu\> y<2, 2/3) 
les coordonnées trilinéaires du sommet du faisceau de rayons et 
celles de deux points conjugués. On peut écrire 
Vi — mxi + , y<2 ••= mx<2 -f y 3 = mx 3 -f n« 3 . 
Soit 
A4 + m = 0 
l’équation du faisceau de coniques; en supposant les deux 
points 
( x i, x <2, x d), (y if y<z,y s ) 
situés sur une même courbe de ce faisceau, on obtient les 
égalités 
A4 -f- B 4 — h, 
2m (A a x a u -f B44) + n (A4 -h B4) = 0 
qui conduisent à poser 
A = 4, B = — 4, 
m = 44 — 44, n = — 2 (a x aj)% — 444). 
Par suite, les formules de transformation sont (i = 1, 2, 3) 
y ii = (44 — 44>i — 2 (%a«4 — 444K 
On en conclut qu’une droite = 0 se transforme en la 
cubique 
(44— 44) 4 — 2 (a x a«b% — 444) u a = 0. 
Les transformations de la seconde catégorie sont déterminées 
par l’établissement d’une homographie entre les faisceaux de 
coniques d’un réseau ayant une conique fixe commune et les 
groupes d’une involution binaire If donnée dans un faisceau de 
droites. 
