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§ 1. — Définitions. 
Nous désignerons par 2 une variable complexe dans un 
domaine borné D et par f(z) une fonction de 2 bornée et con¬ 
tinue dans le domaine D. 
Nous aurons en même temps à considérer des polynômes qui 
seront toujours supposés de degré n. 
i. Polyuome de Lagrange. — Le polynôme de Lagrange 
de f[z) de degré n relatif à n -j- I nœuds z 0 , z lf ... z n se définit 
et se calcule comme dans le cas des variables réelles. C’est donc 
une fonction uniformément continue dans D de 2 et de z 0 , z ± , 
... z n pour autant que la distance de deux nœuds ne puisse pas 
tendre vers 0 . 
$. Résidas. Âpproxiniaiion. Poljnnme d’approxima- 
u»n — Les définitions se font comme dans le cas des variables 
réelles. Soit P un polynôme. Le résidu de f relativement à P 
est la différence 
r = f— P. 
Le résidu absolu est la valeur absolue du résidu. En un point 
particulier æ k , on écrira 
r k = f k -ï\. 
Soit E un ensemble de points de D, en nombre fini ou infini 
mais > n-j- 1 . Nous appelons approximation (dans E) d’un poly¬ 
nôme P de degré n la borne .supérieure des résidus dus à P 
dans E. Q lia mi E est fermé, c’est le maximum du résidu absolu 
dans E. 
Si l’on considère la totalité des polynômes de degré n, leur 
approximation dans E admet une borne inférieure que l’on 
appelle Y approximation minimum de / dans E. Nous la dési¬ 
gnerons par p. 
Un polynôme d f approximation dans E est un polynôme dont 
l’approximation est égale à l’approximation minimum. 
