des résidus r' et r" de modules p. Soit X un nombre réel 
compris entre 0 et 1 ; le polynôme 
Xp' H- (1 — a) P" 
fournit des résidus de la forme 
Xr'-j-(l — X)r ,f . 
Un résidu de cette forme n’est de module égal à p que si r f 
et r" sont égaux et de module p, sinon il est de module moindre 
que p. 
11 s’ensuit d’abord que le polynôme XP' -)- (1 —X) P M est 
d’approximation. 11 fournit donc des résidus de modules p en 
n —j— 2 points au moins. En ceux-ci, r' = r" et, par conséquent, 
P' et P" (prenant les mêmes valeurs en n -f- 2 points) sont 
identiques par la formule de Lagrange. 
6. Théorème. — Le polynôme d’approximation dans en¬ 
semble E d’un nombre limité de points est aussi d f approximation 
dans l’ensemble E' de tous les points de E où le résidu absolu 
est p. 
En effet, supposons, par impossible, que le polynôme V 
d’approximation dans E' soit autre que P ; son approximation 
dans E' sera p'< p. Soit X un nombre positif infiniment petit; 
le polynôme 
(1 — X) P + XP' 
fournit des résidus de la forme 
(1 — X)r + Xr' 
qui sont de modules < p dans E' par la raison donnée dans la 
démonstration précédente. Mais ils le sont encore aux autres 
points de E, car ils sont infiniment voisins de ceux de P qui 
sont supposés de modules < p en ces points. Donc l’approxi¬ 
mation minimum dans E serait < p. Il s’ensuit que P’ est 
identique à P. 
