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ensemble E (l’un nombre limité de points est aussi d’approxima¬ 
tion dans un ensemble E' compris dans E, et dont le nombre des 
points ne surpasse pas 2n 3. 
Supposons que le polynôme P d’approximation dans E soil 
d’approximation dans un ensemble E' de p. points de E, le 
nombre p. étant réduit au minimum. 11 se peut d’ailleurs que 
E' se confonde avec E. Nous allons prouver que p. < 2n -(- 3. 
Soient x ±i x 2 , ... x^ les points de E' et p l’approximation 
due à P; les résidus devront être de modules p en tous ces 
points, sinon P serait d’approximation dans la partie de E f où 
ces résidus seraient p (n° 6). 
En désignant par a 0 , a lf ... a n les coefficients de P, par 
£j, 8g, ... des facteurs de module 1, nous aurons donc le 
système d’équations : 
( fi =7 :h P + a* + «A d-b a n x r i 
. . 
( /]* =- Sfj 0 + Oo + « 1^1 H-b 
Posons, en général, les <p, b, G, a, [3 étant réels, 
f k = <p* + £* = e dk , a s = a, -f- i(3,. 
Regardons pour un instant les équations (1) comme définis¬ 
sant 2p. fonctions f h , ^ de (p. -\- 2 n -)- 3) variables réelles 
indépendantes 8, p, a, (3, les points æ de E étant supposés 
donnés. Ces fonctions ©, 6 ne pourront être indépendantes que 
si l’on a 
pi -b 2» + 3, ou p^2w-j-3. 
Si donc p. est > 2,n -f- 3, les fonctions <p, satisfont à certaines 
relations. 
Si nous supposons donc, par impossible, que le nombre p. 
des points de E' soit > 2 n -f- 3, et que, par conséquent, les 
équations (1) aient lieu, c’est que les valeurs f i , f 2 , ... sont 
choisies de manière à vérifier ces relations. Remplaçons ces 
valeurs par d’autres infiniment voisines f[, f' 2 , ... n’y satisfai- 
