- 208 — 
«3. TBftéorèane. — Les coefficients du polynôme d’approxi¬ 
mation dans un ensemble quelconque, fermé ou non, varient 
d’une manière continue quand on déforme d’une manière 
continue la fonction f (*)■. 
D’après l'observation qui précède, il suffît de raisonner sur 
un ensemble fermé. 
Soient f et f 1 deux fonctions qui diffèrent de moins de s, 
P et P' leurs polynômes d’approximation respectifs. Ceux-ci 
seront respectivement d’approximation dans deux ensembles 
E et E' de %i -f- 3 points au plus avec les approximations 
P et P \ 
Dans E', l’approximation de / par P est p, donc celle 
de f est < p -f- s ; et, par suite, p -f- 3 > p'. 
Dans E, l’approximation de f par P' est < p' et a fortiori 
p + e, donc celle de /' est ^ p -f- 2 s. Donc P' fournit, 
dans E, une approximation de / infiniment voisine de celle 
fournie par P, et P' est infiniment voisin de P (n° 7). 
§ 4. — Caractères distinctifs du polynôme 
d approximation. 
a 4. — D’après ce qui précède, un polynôme d’approximation 
dans un ensemble E est toujours d’approximation dans un 
ensemble E' de 2 n -f- 3 points de E au plus, dans lequel tous 
les résidus absolus sont égaux à p, 
La question est donc ramenée à étudier sous quelles condi¬ 
tions un polvnome, qui fournit des résidus égaux à p en tous 
les points d’un ensemble E de 2 n -f 3 points au plus, sera 
d’approximation. 
Les critériums suivants conservent un caractère implicite qui 
les rend peu utilisables en pratique. Nous les indiquons donc, 
faute d’en connaître de meilleurs. 
(*) Tonelli, loc. cit p. 118, pour un domaine. 
