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On peut aussi énoncer le théorème de la manière suivante : 
f fi Théorème. — La condition nécessaire et suffisante pour 
qu’un polynôme P soit d f approximation dans un ensemble E' de 
u points x. A , x 2 , ... (jjtMn -j- 2) où les résidus sont de modules 
p et d’arguments 
^ ••• 9/», 
est qu’il n existe aucun polynôme O prenant en ces points des 
valeurs, dont les arguments 
<Pl> V-2, ?//- 
satisfassent tous à la condition 
, TU 
9* — 9* < - • 
a?. Théorème. — L’approximation minimum dans un 
ensemble de n -f- 2 points est fournie par des formules générales. 
Soient x 0 , x ± , x 2 , ... x n+{ les points de l’ensemble, e,- des quan¬ 
tités de module 1 à déterminer. L’approximation p et les coeffi¬ 
cients a du polynôme d’approximation satisfont aux équations 
fi = 4-flo + «i Xi H-b a n x'l 
(i = 0, i, % ... n + 4). 
ê 
Désignons par (— A ? le déterminant obtenu en supprimant 
la ligne d’indice i dans le tableau 
\ rp 7 » 
1 0/0 O/o • • • O o 
1 X ± X) ...XÏ 
1 X n+i X ... Æ"+! 
et par D celui qu’on obtient en ajoutant au tableau la colonne 
/ 0 , ... f n+1 ; on tire du système précédent 
^ A o/o -f- A -f- • • • -f- A„ /„+« D 
‘ £ 0 A 0 + A a +.;••• + £»fiA„ t i £e?A? 
