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transformation Irrationnelle involutive quelconque, il existe 
toujours une transformation créinonienne la ramenant à l’un 
des types établis, mais qu’il n’existe aucune transformation cré- 
monienne du plan ramenant l’un à l’autre deux types fonda¬ 
mentaux. 
Relativement aux transformations dont nous nous occupons 
ici, transformations qu’on appelle souvent involutions planes 
d’ordre deux , nous adopterons la terminologie de M. Castel- 
nu ovo ( 1 ). 
La classe d’une transformation ou involution plane d’ordre 
deux est le nombre de couples de cette involution situés sur une 
droite générique du plan. 
Il peut exister certains points (en nombre fini) auxquels 
correspondent oo 1 points; de tels points seront dits fondamen¬ 
taux et les courbes engendrées par leurs oo 1 conjugués, courbes 
fondamentales. 
Enfin, nous aurons à parler d’involutions binaires données 
sur des êtres unicursaux simplement infinis; nous leur réserve¬ 
rons la notation habituelle 1\\ 
1. — Nous partons de la remarque bien simple que tout 
couple de points du plan peut être considéré comme l’inter¬ 
section d’une droite du plan et d’une conique d’un réseau 
ponctuel Q. Il est loisible de choisir ce réseau comme on le veut, 
mais pour que la règle précédente ne souffre aucune exception, 
il faut que le réseau Q soit dépourvu de points-base. 
Cela étant, soit ( i> une transformation Irrationnelle involutive 
du plan Nous pouvons considérer chaque couple de points 
correspondants de ( 1> comme l’intersection d’une droite d et 
d’une conique C appartenant à ü. 
La droite d est évidemment mobile, et son lieu peut être soit 
simplement infini, soit doublement infini. 
(1) Suïla razionalità dette involuziom piane . (Math. Annalen, 1893, Bd XLIV.) 
