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De même, le lieu de la conique C est simplement ou double¬ 
ment infini. 
Nous sommes donc conduit à répartir les transformations <l> 
en quatre catégories définies par les caractères suivants : 
1. — Transformations dont les couples de points correspon¬ 
dants sont les intersections de droites et de coniques appartenant 
respectivement à des systèmes simplement infinis. 
II. — Transformations dont les couples de points corres¬ 
pondants sont des intersections de droites d’un système simple¬ 
ment infini et de coniques d’un réseau. 
III. — Transformations dont les couples de points corres¬ 
pondants sont des intersections de droites du plan et de coniques 
d’un système simplement infini. 
IV. — Transformations dont les couples de points corres¬ 
pondants sont des intersections de droites du plan et de coniques 
d’un 'réseau. 
Nous désignerons respectivement par d> 1 , d> ? , d> 3 , d> 4 les 
transformations de ces quatre catégories. 
2. Transformations de la première catégorie. Soit F, le 
système simplement infini de droites et Q i le système simple¬ 
ment infini (compris dans le réseau O) de coniques caractérisant 
les transformations d> 1# 
Par un point d’une droite quelconque de I\ ne passe qu’une 
conique de Q t , et comme cette droite ne peut pas faire partie 
de Û A , ce système est un faisceau. 
De même, le système F A ne peut être qu’un faisceau de droites. 
Les transfoi'mations de la première catégorie sont déterminées 
par les intersections des droites d’un faisceau et des coniques 
d’un faisceau. 
Il est évident que les points-base de ces faisceaux sont des 
points fondamentaux. La courbe fondamentale correspondant 
au sommet du faisceau de droites est la conique de •Û 1 passant 
par ce point, et la courbe fondamentale qui correspond à un 
point-base du faisceau de conique Û A est la droite du faisceau l\ 
passant par ce point. 
