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!1 n’est pas besoin de taire remarquer que les transformations 
des deux premières catégories sont de classe zéro. 
Soit maintenant P le sommet du faisceau l\ ; ce point est 
évidemment un point fondamental pour <b 2 . Pour chercher 
l’ordre de la courbe fondamentale relative à ce point, nous utili¬ 
serons le principe de correspondance de Chasles. Soient x une 
droite ne passant pas par P, (XJ, (XJ deux ponctuelles placées 
sur cette droite. Par un point X*, menons la conique de L> passant 
aussi par P ; cette conique détermine un faisceau w et à ce faisceau 
correspondent n droites de \\ marquant sur x n points X 2 . 
Inversement, à un point X 2 correspondent deux points \ i ; par 
suite, les ponctuelles (XJ, (XJ sont liées par une correspon¬ 
dance (2,w) et il y a n -f- 2 coïncidences donnant des points de 
la courbe dont il est question. 
Répétons le raisonnement précédent en supposant que x passe 
par P; on voit alors que deux points de cette droite appar¬ 
tiennent à la courbe en dehors de P; donc : 
La courbe fondamentale relative à P est d’ordre n -f- 2 et 
passe n fois par P. 
Soit E la conique de Q commune à tous les faisceaux w. Les 
bases de ces faisceaux déterminent sur E une involution IJ Les 
droites issues de P marquent sur E une involution IJ D’autre 
part, les groupes des involutions IJ 1^ sont liés par une corres¬ 
pondance (I ,n); il y a donc 2 n -J i points de E qui font à la 
fois partie d’un groupe de 1^ et d’un gnoupe correspondant de 
IJ et ces points sont évidemment des points fondamentaux pour 
( l> 2 . La courbe fondamentale relative à un de ces points est 
évidemment la droite qui le joint à P. 
Les correspondances <b 2 possèdent 2n -j- 4 points jondamen- 
taüx sur la conique commune à tous les faisceaux w; les courbes 
fondamentales correspondantes sont les droites de l\ passant par 
ces points . 
4. Transformations de la troisième catégorie. — Soit <b 3 
