une pareille transformation caractérisée par un système ( oo 1 ) Ü 1 
de coniques. En répétant le raisonnement du paragraphe pré¬ 
cédent où l’on intervertit les locutions droite et conique, on 
arrive aux théorèmes suivants : 
Les transformations de la troisième catégorie sont déter¬ 
minées par Tétablissement d’une homographie entre les 
faisceaux de droites ayant une droite commune fixe et les 
groupes d’une involution binaire I" donnée dans un faisceau de 
coniques. 
Ces transformations sont évidemment de classe n. Désignons 
en effet par y un faisceau correspondant à une conique du 
faisceau U, . Une droite quelconque détermine un seul faisceau y 
qui, à son tour, détermine n coniques de Q 1? d’où la vérification 
de la classe. 
Chaque point-base du faisceau ü, est fondamental et la courbe 
fondamentale qui lui correspond est d’ordre 2m 1. Cette 
courbe passe n -|- 1 fois par ce point et n fois par les autres 
jioints-bases de Q L . 
Il y a 2n -f- 1 points fondamentaux sur fa droite commune à 
tous les faisceaux y, et les courbes fondamentales qui leur 
correspondent sont les coniques du faisceau Q 1 qu’ils déter¬ 
minent. 
5. Transformations de la quatrième catégorie. — Soit <1> 4 
une transformation dont les couples sont des intersections des 
droites du plan et des coniques d’un réseau ü. Une droite du 
plan porte généralement un nombre fini n ± de couples de d> 4 et 
de même une conique de Ü porte un nombre fini n 2 de ces 
couples. Si l’on considère comme correspondantes une droite 
du plan et une conique de Q dont l’intersection est un couple 
de d> 4 , le plan réglé et Q sont liés par une correspondance 
0 2 , nf).. 
Soit P un point quelconque du plan (non fondamental pour 
<J> 4 ). Aux droites passant par P correspondent des coniques de Q 
