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de A, nous sommes donc ramenés au problème suivant, analogue 
à celui qui a été rencontré plus haut : 
Quelles sorti les courbes X, de classe v, possédant quatre 
points où lotîtes les tangentes se confondent ? 
6 . — A l’ensemble des oc 2 faisceaux de rayons du plan corres¬ 
pondent oc 2 systèmes ü, et tous ces systèmes peuvent avoir en 
commun un certain nombre m i de coniques fixes .(chaque 
conique fixe étant comptée avec sa multiplicité par £). Nous 
avons admis qu’une conique de Q portait n 2 couples de points 
de <£ 4 . En désignant par m\ le nombre des intersections de deux 
systèmes A absorbés par les éléments-base, 011 a évidemment 
??ç) - y2 — w/J. 
et les courbes <7 forment un système d’indice 2 n 2 . 
De même, si les systèmes A possèdent m 2 éléments-base et 
<{ue dans l’intersection de deux A ces éléments-base absorbent 
ni <2 unités, on a 
n j = — rti' 2 . 
et les courbes X forment un système d’indice 2 n ± . 
Nous pouvons maintenant poser nettement les problèmes 
dont dépend la détermination des transformations ( 1> 4 . 
Appelons point de rebroussement maximum un point d’une 
courbe par lequel 11 e passe qu’une tangente à cette courbe, et 
remarquons qu’un point du plan n’est un point de rebrousse¬ 
ment maximum que pour une courbe X et qu’un point du plan tt 
n’est de même qu’un point de rebroussement maximum que 
pour une seule courbe <r'. 
Retournons momentanément au plan ti et aux courbes <r'; 
le problème qui se pose est le suivant : 
A) Peut-il exister des systèmes doublement irïfinis de courbes 
de classe v tels que par deux points passent 2n 2 de ces courbes et 
quun point du plan soit un point de rebroussement maximum 
pour une seule de ces^ courbes? 
