Occupons-nous maintenant des courbes X. Remarquons que 
les groupes de quatre points communs à deux coniques du 
réseau Q forment une involution plane du quatrième ordre H. 
Le problème qui se pose s’énonce : 
B) Peut-il exister des systèmes doublement infinis de courbes 
de classe v tels que par deux points passent 2n A de ces courbes et 
qu’il g ait une seule courbe présentant aux points de chaque 
groupe d’une involution d’ordre H des points de rebroussement 
maximum ? 
Ces deux problèmes sont, comme on le voit, des cas parti¬ 
culiers du problème suivant : 
C) Etant donné une involution plane d’ordre n et un sys¬ 
tème doublement infini d’indice supérieur èt un (1) de courbes de 
classe assignée, se peut-il qu’il existe une seule courbe de ce 
système présentant en chaque groupe de f involution des points 
de rebroussement maximum ? 
On peut enfin dire que : 
La détermination des transformations de la quatrième caté¬ 
gorie dépend de la solution du problème C pour n = I et 4. 
Liège, le 16 décembre 1910. 
(1) Si l’indice élait égal à un, il ne pourrait pas exister de points multiples 
variables, d’après un théorème de M. Bertini. (Voir Severi, Lezioni di geomelria 
algebrica, Padova, 1908. p. 28.) 
