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Géométrie analytique. — Sur la cinquième congruence de 
cubiques gauches de M. Stuyvaert, 
par Lucien GODEAUX, candidat en sciences physiques et mathématiques. 
Dans un mémoire couronné par l’Académie (*), M. Stuyvaert 
a étudié les congruences linéaires de cubiques gauches dont la 
courbe générique est représentée par l’évanouissement d’une 
matrice à deux lignes et trois colonnes, chaque élément de cette 
matrice étant au plus linéaire par rapport aux paramètres qui 
fixent la courbe dans la congruence. Il existe six types fonda¬ 
mentaux de pareilles congruences ; nous nous occuperons ici du 
cinquième de la classification de M. Stuyvaert. 
Désignons, suivant l’usage, par (x ± x 2 x 3 x 4 ) les coordonnées 
courantes d’un point de l’espace et par a x , b x ,... des formes 
linéaires par rapport à ces variables. Les équations de la cin¬ 
quième congruence de M. Stuyvaert, congruence que nous dési¬ 
gnerons par T, sont : 
ai a œ + 0L 2 b x + a 3 c æ 
~f“ a 2 è £C 
v-i^x d - a 2 è^ 
a i d x + a 2 f x 
a i dx 
CL^dx 
M. Stuyvaert a établi que les courbes de cette congruence 
s’appuient sur un ensemble de courbes singulières composé 
d’une cubique gauche, d’une bisécante de cette cubique et d’une 
quintique plane. Les points d’appui sont tous variables et sont 
au nombre de neuf ; il reste donc à fixer la dixième condition à 
laquelle obéissent les courbes de F : c’est l’objet de cette note. 
En même temps, nous établirons un mode de génération de la 
congruence qui permettra d’en étudier immédiatement la plupart 
des propriétés. 
(*) Cinq études de géométrie analytique (Prix François Deruyts, 1906). Gand. 
librairie Van Goethem, 1907 (pp. 104, 113-114). 
1911. — SCIENCES. 
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