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1. — Considérons la quadrique 
CL^d x -J- 
et la surface cubique 
v-fox -j- ct 2 b x d~ d. 3 c x 
dX 
V-fox d - a 2^£C 
a i d x 
= 0, 
( 1 ) 
QLid c 
à» 
d~ *^2 fx 
d'x 
d'' 
0. 
(2) 
Ces surfaces ont en commun une courbe du sixième ordre se 
composant de la cubique gauche C 3 d’équations 
Cl x 
K 
d'x 
dx 
bx 
d'x 
= 0, 
fe) 
et d’une seconde cubique gauche y, s’appuyant en cinq points 
sur la première, et dont les équations dépendent évidemment 
des paramètres a 1? a 2 , a 3 . Cherchons à mettre les équations de 
cette courbe y sous forme d’une matrice à deux lignes et trois 
colonnes égalée à zéro. 
La quadrique (1) est le lieu des intersections des plans homo¬ 
logues des faisceaux 
( V-\d x d~ a 2^£C/ d“ ^2 dx == 
Xi ( OL^Üx d~ a 2^£c) d - ^dx ~ d* 
Des équations précédentes, on déduit 
\ a A V 2 
(3) 
A 0 
dx 
d" 
d'x 
b'x 
b " 
dx dx 
En tenant compte de ces dernières, l’équation (2) peut 
s’écrire 
\<4a x d- Vi *J>x d- \pW>x d- \*idx d- \*zfx = 0. (4) 
On voit ainsi que la courbe y est le lieu des intersections des 
éléments homologues de trois faisceaux de plans (3), (4) deux 
