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Dans cette démonstration reproduite d’après M. de la Yallée 
Poussin, on peut d’abord introduire une petite simplification. 
Pour déduire (10), on n’a pas besoin d’appliquer (J) ni (9), 
résultats principaux de la théorie moderne; mais (10) est très 
facile à établir directement (*) ; on peut même, du théorème de 
Tchébychef 
<* 2 > 
déduire non seulement (10), mais aussi le résultat (**) plus 
précis 
(13) 
en effet, (12) donne 
— I 0 (r4 
u \log y J 
= £(logtf — logp); 
p^x 
(13) est donc établi. 
(*) Pour l’historique, voir la page 884 de mon Handbuch. On savait avant l’an¬ 
née 1896 que les propositions (1) et (9), alors simplement présumées, sont équi¬ 
valentes. 
(**) Voir par exemple le § 19 (pp. 83-85) de mon Handbuch. Pour n’arriver que 
jusqu’à (10), tc (x) = o (x) suffirait comme point de départ, au lieu de (12). 
