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Le théorème V est donc applicable et fournit 
>»(;) 
4 >« 4)-t f (îh 
"i V* 
X logç 
q ^x 
= (1 — C)a? + o(æ). 
D’autre part, d’après (15), 
loga; ^ 
^-Zlog? ?(-„ 
q^x \tl y q^x 
\Q 
£ (lOgÆ —l0gç)p 
Z (loga; — ]ogq) 
donc 
(x 
q ^x 
o(x); 
S P (rp=2>g? 
V'f / V/y 
= (1 — C)æ + o(x), 
2p 0~ (,_c) * 
\t/y 
logtr 
(l_C)x(^). 
De même le théorème II, dans lequel la différence constante 
des nombres consécutifs ky -f- i pourrait paraître essentielle 
d’après la voie par laquelle M. de la Vallée Poussin l’a démon¬ 
tré, se généralise, contre toute attente, dans l’énoncé suivant, 
qui tient compte seulement du fait que le nombre des nombres 
ky -f- / g x est ^ x . : 
Théorème VI. — Soit q une classe d'entiers positifs , telle que le 
nombre des q ^ x 
X (, x ) gx, 
