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Plus brièvement (sans la lettre z) : (17) exige qu’on ait 
identiquement 
(22) x (o(æ)) = o(x(æ))). 
D’ailleurs, (22) est entièrement équivalent à (17), c’est- 
à-dire : de (22) résulte (17). En effet, si (17) n’est pas rem¬ 
pli, il existe un § 0 positif tel que, pour tout ri > 0, 
limsup x (y\x )... • ' 
> 
X == 00 X ( X ) 
donc, pour tout ri > Q et tout ?, il existe un x > \ tel que 
x .(*!«) % 
x(æ) > 2 ' 
Choisissons d’abord un x ± > 0 tel que 
X (x,) 2 ' 
ensuite un x 2 > x ± -\- 1 tel que 
un > x n _ x -f- 1 1^ c I ue 
X '(* ï 'n)' 
1911. — SCIENCES. 
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