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de sorte que les x n tendent, en croissant, vers l’infini ; posons 
ensuite 
% = ^ x pour 0 < x x if 
JL 
z — ^ x pour < x ^ x 2 , 
O 
z —- 7 x pour x n _i < x < x n , 
n + 1 
z est ainsi défini et positif pour tous les x > 0 et satisfait à 
( 20 ) z — o (x). 
D’autre part, pour x = x n , on a 
*( *(*»)) ^ 5 o 
*(*„) 2 ’ 
de sorte que ( 22 ) ne serait pas rempli. 
Exemples qui satisfont à (17) : 
1. Soit 
x(x)^gx, 
ou g > 0 ; dans ce cas, l’expression (18) est s. 
2. Soit 
* 0*0 
X 
log x' 
ici, l’expression (18) est s. 
8 . Soit 
* 0*0 
w(oc) 
où iv (x) satisfait aux conditions du théorème YII : à partir d’un 
